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基于边际分析法的可修复备件最优库存研究 论文摘要：分析了可用度和短缺数效能指标之间的关系，用短缺数代替可用度求最优库存。以备件保障经费为约束条件、短缺数最大为目标函数，建立了单基地最优库存模型。用边际分析法求解，并将库存模型应用于实例，计算工具是Matlab。进行了数值实验和理论分析，结果证明该模型的优化效果和实用性很好。论文关键词：最优库存,边际分析,效能指标,可用度,短缺数　　引言　　传统的库存论使用单项方法，它计算确定某项备件数量的方法是在此项备件库存的保管费、订货费和缺货费三项成本之间进行权衡，只对要购置的库存备件数量进行决策，而无须考虑其他备件情况，因此比较简便易行。其缺点是，在决策中无法控制构成装备的备件总投资费用和装备系统的可用度，因而就有可能存在一些不合理现象，例如，单项备件决策可能导致一个基地机群的总可用度太低或者备件保障预算成本超过现有经费总量。　　如果用系统方法解决，以上问题就不会存在。系统方法是从装备一级研究大量备件的储备，目的是使整个装备系统的可用度最大，而不是单个备件的可用度最大；同时，尽量较少保障费用。因此，系统方法可以逐步确定装备系统的大量备件的储备对策方案，既能够满足装备的可用度要求，又不突破预算经费限额。　　装备备件分为可修复备件和不可修复备件两大类，其中，可修复备件费用在装备全寿命周期费用中占有很大的比例，而且其决策比较复杂，所以下面就主要研究单个基地的可修复备件最优库存决策。　　1库存平衡公式　　研究备件库存的目的是获得各项备件的最优库存量，也就是确定库存量的大小。这里假设单个基地的一项备件的故障件可以在一定时间内进行修理，并通过均值为T的概率分布予以表述；同时，假设该基地总是能修理该备件，不存在报废处理问题，则有库存平衡公式　　　　其中，s为库存量，OH为基地现有库存数，DI为来自修理机构和补给部门的基地待收库存数，即基地的在修件数，BO为备件短缺数。　　由于基地的可修件往往价格高、需求低，所以针对备件批量送修而确定的经济订货量Q等于1。因此，送修一般是一对一的进行，再次订货点（或称发出一项备件送修时的备件状况）就是s-1。在这种情况下，库存量s是一个常数。这些随机变量中有一个发生变化，其他变量都同时发生变化。例如，当发生一次需求时，来自修理机构的基地待收件数就增加一件；此时，若现有库存数为正整数，它就减少一件，否则，备件短缺数就增加一件。当一次修理完成后，DI减少一件，短缺数减少一件，或者是无短缺时现有库存增加一件。不管哪种情况，等式(1)都保持平衡。　　库存平衡公式是分析在修件数、短缺数、库存量的基本依据，因此是建立库存模型的关键，所以在此予以详细说明。　　2效能指标分析　　根据系统方法，确定备件最优库存就是在有限的经费下使装备的可用度最大。为了衡量不同的工作，装备的可用度又可分为固有可用度、维修可用度、使用可用度和供应可用度，其中只有供应可用度A与维修对策无关，仅与库存对策有关，其定义为　　　　其中，MTBM是平均故障间隔时间，MSD是备件供应平均延误时间。　　因此，选择供应可用度最大作为模型的目标。供应可用度是一种装备效能指标，表示机群中未因任何备件短缺而停飞的飞机架数所占百分比的期望值，其模型由以下乘积构成　　　　其中，I为备件项数，Z为第i项外场可更换件（以下模型所涉及的备件均指外场更换件）的单机安装数，N是机群的飞机架数，EBO(s)为第i项外场可更换件的短缺数。　　短缺数是一种备件保障效能指标，它是指某一时间为满足供应的任一项备件需求数，即只要有不能满足的一次需求，就确定为发生一件短缺，其时间持续到有一件补给品或者故障件修复为止。短缺数的模型为　　　　其中，Pr{}为备件在修件数的稳态概率分布。根据帕尔姆定理，假设任意一项备件的需求服从年平均需求量为m的泊松过程，且每一故障件的修理时间相互独立，并服从年度平均修理时间为T年的同一分布，则在修件数的稳态概率分布服从均值为mT的泊松分布，即　　　　3最优库存模型　　假设飞机所有备件发生故障的次数相互独立，且不存在串件修理的问题，则对式(3)取对数，有　　　　备件短缺函数EBO(s)为凸函数，而式(6)表明可用度对数是备件短缺数的一个可分离相加的函数，而凸函数的和还是凸函数，所以可用度对数也是凸函数；另外，可用度A与其对数是在同一点达到最大值。因此，求可用度对数表达式(6)的最大值与求可用度本身最大值的效果相同，同时，式(6)也表明，这一最大化计算方法是通过寻求备件短缺数之和的最小值来实现的。　　综上所述，下面就采用各项备件的短缺数之和最小作为单个基地的可修复备件最优库存模型的目标函数，其约束条件是不同储备下各项备件的总价值不大于装备保障的总费用，则其模型为