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§4.6.3角的特殊关系
海口市灵山中学 杨克丹
一、教学内容:
义务教育课程标准实验教科书《数学》(华东师大版)七年级上册
二、教材分析:
本节课是在认识角的大小比较和度量之后的学习内容,它是学好“相交线”的基础,为进一步学习几何知识作必要的知识储备。角的特殊关系是一节概念新授课,主要介绍余角、补角、对顶角的概念及性质。本节课又是以初步思维推导为主体的内容,在学习中应强调学生在知识学习中的主动性,特别是如何在数学学习中运用类比的方法来学习相关知识,从余角到补角,从补角到对顶角(邻补角)等。为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程,通过探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念,通过延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念,引导学生利用观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。
三、教学目标:
1、理解余角与补角的定义与它们的性质及简单的应用;
2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角;
3、结合图形,在观察、归纳、测量、实验、推理的过程中,理解定义与结论,进一步体会数形结合思想,培养学生勇于探索的精神。
教学重点:两个三角形相似的判定;
教学难点:两个三角形相似判定的综合运用。
四、设计理念
1、以学生为中心; 2、以操作为重要手段;
3、以感悟为学习目的; 4、以发现为宗旨。
五、探究过程:
(一)创设情境
师:上节课我们一起学习了角的大小比较及简单的角的和差运算,这节课让我们一起来学习角的特殊关系。 让我们先看看王大爷碰到的难题:
1、王大爷的难题
如右图所示:王大爷家砌了两堵墙,他想要测量两堵墙所成
的∠AOB 的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
你能帮王大爷解决这个问题吗?
生:能。
师:好,希望通过这节课的学习,我们可以帮助王大爷解决这个难题。
2、走进生活
师:拿出我们的三角板:
(1)你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度?其中两个锐角的和是多少?
生:30°,60°,90°;45°,45°,90°;其中两个锐角的和是90°。
(2)如图是一只破损的直角三角板,你能求出断掉的那个角的度数吗?
生:能,是60°。
(3)任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?
生:90°。
(二)新知探究
1、知识的形成
师:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余。
另外,如果∠1+∠2=90°,也可以说∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角。
符号表示:∠1与∠2互余 ∠1+∠2= 90°
注意:(1)两个角成对出现;
(2)只考虑数量关系,与位置无关.
(1)比一比,看谁反应快!
请一个同学任意说出一个角,然后其他同学抢答这个角的余角.
生1:45°30’ ;
生2:44°30’ ;
。。。。。。。。。。。。
师:我们都知道了角的特殊关系互余,现在我们来画一画一个已知角的余角;
(2)画一画:画出∠COB的余角
生:(画略)
师:(3)动动脑:∠1与∠COB互余,∠ 2与∠COB互余;根据图形:⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗?
生:相等。
师:能说明理由吗?请同学把理由写一写
师生共同:
解: ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °- ∠BOC
∠2= 90 °- ∠BOC
∴∠1 = ∠2
结论:同角的余角相等。
(4)动动脑:
如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
生:(略)
师生共同:
解: ∠2与∠4相等
∵ ∠1﹢∠2 = 90°, ∠3﹢∠4 = 90°
∴ ∠2 = 90°─∠1, ∠4 = 90°─∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
结论:等角的余角相等
2、与此类似:
两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补。
符号表示:∠1与∠2互余 ∠1+∠2= 90°
(1)思考:如何画一个已知∠BOC的补角?
生:(可类比画一已知角的余角画)
(2)想一想:如图,∠1与∠BOC 的补角,∠2是∠BOC 的补角,
那么∠1与∠2相等吗?
生:(略)
师生共同:
解: ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 °
∠2+ ∠BOC = 180 °
∴ ∠1=180 °- ∠BOC
∠2= 180 ° -∠BOC
∴ ∠1 = ∠2
结论:同角的补角相等。
(3)动动脑:如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等
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