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§1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P6~ P7，找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数. 复习2：用适当的符号填空. （1） 0 N； Q； -1.5 R. （2）设集合，，则1 A；b B； A. 思考：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： 与； 与； 与. 新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作. ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： . ③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此. ④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试试：用适当的符号填空. （1） ， ； （2） ， R； （3）N ，Q N； （4） . 反思：思考下列问题. （1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明. （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论. （3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若； ② 若. ※ 典型例题 例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 变式：写出集合的所有真子集组成的集合. 例2 判断下列集合间的关系： （1）与； （2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？ 变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围. ※ 动手试试 练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. ※ 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，则实数a的取值范围 B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个. 5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合的关系. 2. 已知，且，求实数p、q所满足 B A