“误差分析和数据处理”习题及解答.doc

“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： 3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： 3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01 cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1 = mrl2，即 当l1 = l2时，m = mr。当l1 ≠ l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1 = ml2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。 称量次序 晶体质量（mi） 误差（Δi） Δi2 1 0.73829 0.00003 9×10-10 2 0.73821 ?0.00005 25×10-10 3 0.73827 0.00001 1×10-10 4 0.73828 0.00002 4×10-10 5 0.73825 ?0.00001 1×10-10 Σi 3.69130 0.00012 40×10-10 解：平均质量 平均误差 标准误差 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = 10.287 g，V = 2.319 mL，它们的标准误差分别为0.008 g和0.006 mL，求此样品的密度。 解：密度 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = (4.436 ± 0.012) g·mL-1 6．在629 K测定HI的解离度α时得到下列数据： 0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937， 0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。 解离度α与平衡常数K的关系为： 2HI == H2 + I2 试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。 解：略去可疑值0.1914后，α的平均值 = 0.1950，平均误差 = ±0.00069，标准误差 σα = ±0.0009 （因 |0.1914?| 4||，故可疑值0.1914可以舍弃）。 7．物质的摩尔折射度R，可按下式计算： 已知苯的摩尔质量M = 78.08 g·mol-1，密度d = 0.879±0.001 g·cm-3，折光率n = 1.498±0.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。 解： 8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下： t/℃ ?13.9 ?10.4 ?5.6 0.9 5.8 11.5 16.2 p/ mmHg 183.0 234.0 281.8 371.5 481.3 595.7 750.5 T 259.25 262.75 267.55 274.05 278.95 284.65 289.35 3.8573 3.8059 3.7376 3.6490 3.5849 3.5131 3.4560 lgp 2.2624 2.3692 2.4499 2.5700 2.6824 2.7750 2.8754 试绘出p—t及lgp—关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。 解：作图如下： 从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直线方程为： （和电脑作图所得方程 一致）。 9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。 （1） 20.20； 20.24； 20.25 （2） ρ(g·cm-3) 0.8786； 0.8787； 0.8782 （3） 当ρ的准确值为0.8790 g·cm-3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。 解：（1） （2） （3） 绝对误差为：0.8785 ? 0.8790 =