结构力学(ch6位移法).ppt

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2.偶数跨对称结构 在对称轴上的截面C无转角和水平位移,柱CD无弯矩和剪力。 因为忽略杆CD的轴向变形, (1)对称荷载作用下(图a) 故半边结构如图(b)所示,C端为固定支座。 可将中 间柱分成两根柱,分柱的抗弯刚度为原柱的一半,于是问题就变为 奇数 跨 的问题(图b), (2)反对称荷载作用下(图a) 在对称轴上,柱CD无轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。 其中在两根分柱之间增加一跨,但其跨度为零。半边结构如图c示。 因为忽略轴向变形的影响,C处的竖向支杆可取消,半边结构也可按图d选取。中间柱CD的总内力为两根分柱内力之和。由于两根分柱弯矩、剪力相同,故总弯矩总剪力为分柱弯矩和剪力的两倍。又由于两根分柱的轴力绝对值相同而正负号相反,故总轴力为零。 算例1 解: 1、基本未知量 2、求各杆端弯矩 3、建位移法方程 4、求基本未知量 5、求杆端弯矩 6、绘弯矩图 例2: 80kn 15kn/m 40kn 40kn 15kn/m 40kn 40kn 40kn 15kn/m 40kn 用位移法计算图a所示结构,绘制弯矩图。E=常数。 根据正对称性质,图a中AB杆不会弯曲而只受轴力。在这里不计轴向变形影响,故将AB杆看作轴向刚度无限的链杆,则A,B两点的竖向位移相同,简化分析半结构如图b所示。 1、试绘制结构弯矩图。已知: A B C D 12m 6m 原结构 课堂练习 2、利用对称性绘制结构弯矩图。 P P a/2 a a/2 3、利用位移法求图示结构未知结点位移,EI为常数。 4m 4m 2m P P Z1 Z2 §6-8 位移法与力法的比较 力法 位移法 适用范围 超静定结构 超静定和静定结构 基本未 知量 多余约束处的未知力 未知结点位移 基本未知量数目 等于超静定次数(静不定度) (与超静定次数无关)等于动不定次数(动不定度) 基本体系 静定基(去掉多余约束) 动定基(添加约束) 基本方程 多余约束的弥合-相应的变形条件 人为约束失效-相应的平衡条件 解题思路 超静定 静定基 原结构 动定基 解题基础 静定基的求解 组成动定基的各杆求解(力法) 作业:P173 6-1 6-2 6-5 6-6 8-8 6-10 8-9 6-11 6-4 位移法计算结构在荷载作用下的内力 例1、求图示连续梁的内力并作出M图。 q C l l ?B ?B B A a 原结构 C ?B ?B B A b 动定基 Δ1 q Δ2 解: 1).此梁为二次动不定结构, 取结点B、C的转角位移为基本未知量Δ1、Δ2,得动定基如图(b)示: 2)列位移法正则方程 K11?Δ1 + K12?Δ2 +m1P=m1 K21?Δ1 + K22?Δ2 +m2P=m2 3) 求载常数miP 4) 求结点刚度Kij ql 2/8 C A B 2 2 ql/12 Mp图 ql2/12 A C B M1图 2EI/l 4EI/l Δ1= 1 2EI/l 5) 求右端项mi-———考虑与Δi相应的结点外荷载,以顺时针为正 C ?B ?B B A b 动定基 Δ1 q Δ2 6) 代入正则方程,解之得: ( ) ( ) 7) 求内力: ( ) ( ) 绘弯矩图如图(e)所示 C B A e M图 2 ql/8 ql/28 ql/14 2 2 C B A (f) Q图 4ql/7 3ql/7 3ql/28 依内力图求支座反力: MA=ql/28 ( ); VA=3ql/28 ( ? ); VB=19ql/28 ( ? ) ; VC=3ql/7( ? ) 2 同理: 绘剪力图如图(f)所示: 例题2 试计算图示刚架,绘弯矩图。 Δ1 A D 3EI 20kN/m E B C 2m 4m (a ) 原结构 2m 4m 3EI 4EI 4EI P=50kN (b) 动定基 A D E B C Δ1 Δ2 解: 1).此刚架为二次动不定结构, 取结点A、B的转角位移为基本未知量Δ1、Δ2,得动定基如图(b)示: 2)列位移法正则方程 K11?Δ1 + K12?Δ2 +m1P=0 K21?Δ1 + K22?Δ2 +m2P=0 3) 求载常数miP 4) 求结点刚度Kij 5) 代入正则方程,解之得: 6) 求内力: ( ) 7EI?Δ1 + 2EI?Δ2-80/3=0 2EI?Δ1 + 11EI?Δ2 +5/3=0 ( ) (

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