结构力学(ch6位移法).ppt

2.偶数跨对称结构 在对称轴上的截面C无转角和水平位移，柱CD无弯矩和剪力。 因为忽略杆CD的轴向变形， （1）对称荷载作用下（图a） 故半边结构如图（b）所示，C端为固定支座。 可将中 间柱分成两根柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半，于是问题就变为 奇数 跨 的问题（图b）, （2）反对称荷载作用下（图a） 在对称轴上，柱CD无轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。 其中在两根分柱之间增加一跨，但其跨度为零。半边结构如图c示。 因为忽略轴向变形的影响，C处的竖向支杆可取消，半边结构也可按图d选取。中间柱CD的总内力为两根分柱内力之和。由于两根分柱弯矩、剪力相同，故总弯矩总剪力为分柱弯矩和剪力的两倍。又由于两根分柱的轴力绝对值相同而正负号相反，故总轴力为零。 算例1 解： 1、基本未知量 2、求各杆端弯矩 3、建位移法方程 4、求基本未知量 5、求杆端弯矩 6、绘弯矩图 例2： 80kn 15kn/m 40kn 40kn 15kn/m 40kn 40kn 40kn 15kn/m 40kn 用位移法计算图a所示结构，绘制弯矩图。E=常数。 根据正对称性质，图a中AB杆不会弯曲而只受轴力。在这里不计轴向变形影响，故将AB杆看作轴向刚度无限的链杆，则A，B两点的竖向位移相同，简化分析半结构如图b所示。 1、试绘制结构弯矩图。已知： A B C D 12m 6m 原结构 课堂练习 2、利用对称性绘制结构弯矩图。 P P a/2 a a/2 3、利用位移法求图示结构未知结点位移,EI为常数。 4m 4m 2m P P Z1 Z2 §6-8 位移法与力法的比较 力法 位移法 适用范围 超静定结构 超静定和静定结构 基本未 知量 多余约束处的未知力 未知结点位移 基本未知量数目 等于超静定次数（静不定度） （与超静定次数无关）等于动不定次数（动不定度） 基本体系 静定基（去掉多余约束） 动定基（添加约束） 基本方程 多余约束的弥合－相应的变形条件 人为约束失效－相应的平衡条件 解题思路 超静定 静定基 原结构 动定基 解题基础 静定基的求解 组成动定基的各杆求解（力法） 作业：P173 6－1 6－2 6－5 6－6 8－8 6－10 8－9 6－11 6－4 位移法计算结构在荷载作用下的内力 例1、求图示连续梁的内力并作出M图。 q C l l ?B ?B B A a 原结构 C ?B ?B B A b 动定基 Δ1 q Δ2 解： 1).此梁为二次动不定结构， 取结点B、C的转角位移为基本未知量Δ1、Δ2，得动定基如图（b)示： 2）列位移法正则方程 K11?Δ1 + K12?Δ2 ＋m1P=m1 K21?Δ1 + K22?Δ2 ＋m2P=m2 3) 求载常数miP 4) 求结点刚度Kij ql 2/8 C A B 2 2 ql/12 Mp图 ql2/12 A C B M1图 2EI/l 4EI/l Δ1= 1 2EI/l 5) 求右端项mi-———考虑与Δi相应的结点外荷载，以顺时针为正 C ?B ?B B A b 动定基 Δ1 q Δ2 6) 代入正则方程，解之得： （ ） （ ） 7) 求内力: ( ) ( ) 绘弯矩图如图(e)所示 C B A e M图 2 ql/8 ql/28 ql/14 2 2 C B A (f) Q图 4ql/7 3ql/7 3ql/28 依内力图求支座反力: MA=ql/28 ( ); VA=3ql/28 ( ? ); VB=19ql/28 ( ? ) ; VC=3ql/7( ? ) 2 同理： 绘剪力图如图(f)所示: 例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。 Δ1 A D 3EI 20kN/m E B C 2m 4m (a ) 原结构 2m 4m 3EI 4EI 4EI P=50kN (b) 动定基 A D E B C Δ1 Δ2 解： 1).此刚架为二次动不定结构， 取结点A、B的转角位移为基本未知量Δ1、Δ2，得动定基如图（b)示： 2）列位移法正则方程 K11?Δ1 + K12?Δ2 ＋m1P=0 K21?Δ1 + K22?Δ2 ＋m2P=0 3) 求载常数miP 4) 求结点刚度Kij 5) 代入正则方程，解之得： 6) 求内力: ( ) 7EI?Δ1 + 2EI?Δ2-80/3=0 2EI?Δ1 + 11EI?Δ2 ＋5/3=0 （ ） （