结构力学6-位移法.ppt

1 形常数 2 载常数 7-2 位移法基本概念 7-3位移法Ⅰ——直接平衡法 1 无侧移结构 2 有侧移结构 7-5 无侧移刚架的计算 （4）求杆端弯矩 （5）按照区段叠加法作出弯矩图 M图(kNm) §7-4 位移法Ⅱ——典型方程法 一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本结构,然 后让基本结构在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本结构——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本结构—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 ？ 一组单跨超静定梁 基本结构 为了使原结构变成独立的单跨超静定梁，在原结构结点上加上附加约束（刚臂、支链杆），使其变成固定端或铰支端。这样，原结构就变成了若干个单跨超静定梁的组合体——基本结构。 A h =4m C q =3kN/m i 2i B D i l =8m ★ ★如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。 q =3kN/m F1≡0 Δ1 Δ2 基本体系 F2≡0 基本结构 二、选择基本体系 k11 k21 2i 4i 6i 图 （1） Δ1=1单独作用时，附加约束的反力k11、k21。 k11=10i k21=-6i /h=-1.5i ★附加刚臂上的约束力以 顺时针为正。 ★附加链杆上的约束力以 读者规定的方向为正 6i/h k21 k11 4i 6i 三、建立基本方程 k12 k22 6i/h 6i/h 3i/h 图 （2） Δ2=1单独作用时，附加约束的反力k12、k22。 k12=-6i/h=-3i/2 k22=15i /h2=15i/16 12i/h2 3i/l2 k22 k12 6i/h F1P F2P （3） 荷载单独作用时，附加约束的反力F1P、F2P。 MP图 F1P= qh2/12=4 qh/2 F2P=- qh/2=-6 F2P F1P qh2/12 qh2/12 qh2/12 将三种情况下的附加约束反力叠加，得 位移法方程为 位移法方程的物理意义★★ 基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零 将求得的系数和自由项代入方程，得 系数 自由项 将三种情况下的弯矩图叠加 M图(kNm) 4.42 13.62 5.69 四、计算结点位移 五、绘制弯矩图 典型方程法的解题步骤 （1）选择基本结构 （2）建立位移法方程 （3）求系数和自由项，解方程，求基本未知量 （4）利用叠加原理，作弯矩图 k11=6i 例1 q i l i l q Δ1 Δ1=1 3i 3i ①基本体系 解 k11Δ1+F1P=0 ②位移法方程 ③求系数、解方程 k11 3i 3i F1P ql2/8 MP图 ql2/8 F1P=- ql2/8 Δ1=-F1P/k11=ql2/48i M图 ql2/16 3ql2/32 ⑤ 思考题:图示结构是否可把C处的转角φC也作为基本未知量计算？ ①基本体系 解 ②位移法方程 k11Δ1+ k12Δ2 +F1P=0 k21Δ1+ k22Δ2 +F2P=0 ③求系数、解方程 k11=8i k12=k21=2i k22=4i Δ1 Δ2 Δ1=1 4i 4i 2i 2i Δ2=1 4i 2i q l l A B C ④ ql2/14 ql2/28 位移法的基本结构不唯一!! ql2/12 ql2/12 F1P=-ql2/12 F2P=ql2/12 Δ1=3l2/14i Δ2=3l2/14i 例2 EI=常数 ①基本体系 解 ②位移法方程 k11Δ1+F1P=0 ③求系数、解方程 k11=11i k11 4i 3i 4i Δ1=1 3i 4i 2i 4i 2i A B D E C q l l l △1 F1P= ql2/24 Δ1=-F1P/k11=-ql2/264i F1P ql2/12 ql2/8 5/44 13/132 5/66 1/66 1/132 ⑤ ql2/8 ql2/12 ql2/12 * 力法分析超静定结构的基本思路是以多余约束的内力作为基本未知量，将它们求出后，就可以求得结构各杆的内力，进而可以求出结构各点的位移，位移法的基本思路是以结构的结点位移为基本未知量，将它们求出后，就可以求得结构各杆的内力。 第七章 位 移 法 基本构件 要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯矩图和剪力图 三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力.