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Department of Geophysics Department of Geophysics Department of Geophysics Department of Geophysics Department of Geophysics Department of Geophysics 数字滤波 一、一维频率域滤波 频率域滤波的目的 实现工具 滤波器的类型 滤除与有效波有不同频谱分布的干扰波 零相位理想滤波器 低频段 有效低频 优势频率 有效高频 高频段 f 低通滤波器(去除高频干扰) 带通滤波器(确保有效信号) 带陷滤波器(去除特殊干扰) 高通滤波器(去除低频干扰) 根据干扰波分布 一、一维频率域滤波 不同地震波的频谱分布图 (一)理想滤波器 1. 理想低通滤波器 滤波器的频率响应: 反变换到时间域 又称为门式滤波器 离散化 理想低通滤波器 ) ( w H c w c w - w DFT K H(K) Kc N-1 H(K) K2 N-K1 K N-K2 K1 滤波器的频率响应: 反变换到时间域 离散化 DFT 常用梯形滤波器替代 2. 理想带通滤波器 基本功能: 滤除低频和高频干扰,确保有效信号 (一)理想滤波器 K H(K) K0 N-1 3. 理想带陷滤波器 滤波器的频率响应: DFT 基本功能: 滤除工业电等特殊频率的干扰 (一)理想滤波器 4. 理想高通滤波器 滤波器的频率响应: 反变换到时间域 离散化 DFT K H(K) Kc N-1 基本功能: 滤除面波等低频干扰 (一)理想滤波器 理想滤波器的这种不失真传输的特性实际上是不可实现的。因为实际的滤波器特性是通带和阻带之间没有明显的界限,而是逐渐过渡的。理想滤波器是实际滤波器的一种抽象,但实际滤波器可以通过理想滤波器的逼近来实现。 ? 全通 0 0 ? ?a ?b ? 0 ? 带阻 ?a ?b ? 低通 0 0 高通 带通 (一)理想滤波器 (二)频率域滤波的实现 1.实现步骤 DFT(Discrete Fourier Transform),速度慢; FFT(Fast Fourier Transform),快速,实际采用。 所用傅氏变换 采用蝶形运算,将大量的乘法运算分解为加法和少量的乘法运算 SUBROUTINE FFT(LX,CX,SIGNI) COMPLEX CX(LX),CARG,CEXP,CW,CTEMP J=1 SC=1.0/LX IF(SIGNI.EQ.1.0)SC=1.0 SIG=-SIGNI DO 30 I=1,LX IF(I.GT.J)GO TO 10 CTEMP=CX(J)*SC CX(J)=CX(I)*SC CX(I)=CTEMP 10 M=LX/2 20 IF(J.LE.M)GO TO 30 J=J-M M=M/2 IF(M.GE.1)GO TO 20 30 J=J+M L=1 40 ISTEP=2*L DO 50 M=1,L CARG=(0.0,1.0)*(3SIG*(M-1))/L CW=CEXP(CARG) DO 50 I=M,LX,ISTEP CTEMP=CW*CX(I+L) CX(I+L)=CX(I)-CTEMP 50 CX(I)=CX(I)+CTEMP L=ISTEP IF(L.LT.LX)GO TO 40 END 单位结束语句 单位起始语句 程序体 3. 使用FFT应注意的问题 输入数据点数NFFT应是2k个点,当实际点数不够时,应补零。 (1)输入数据: (2)输出数据: 输出的频谱共NFFT个点。从首点开始,以 处为中心共轭对称。 (3)输入与输出数据采样间隔间的关系 : 例题:P29 褶积滤波 递归滤波 时间域: 频率域: 二、一维时间域滤波 时间域可以像频率域一样实现滤波!! 时间域滤波 (1)滤波因子设计要求 3. 使用褶积滤波应注意的问题 (一)时域褶积滤波 (2)褶积结果的长度 设输入x(t)是M个点,滤波因子h(t)为N个点,则滤波结 果为L=N+M-1个点。如果结果只需要原来长度,可各舍结 果两端 个点(因为h(t)为偶函数,N取奇数)。 考虑到滤波器频率响应 是一非负的实偶函数,滤波因子h(t)应当取一偶函数,即h(t)关于t

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