9.频率域的滤波.ppt

第4章 频率域图像增强 （2）频率域滤波器 回顾上节 满足正交、完备两个条件的函数集合或矩阵才能用于图像的处理分析。 通常用的几种变换如：傅立叶变换、WALSH变换、哈达玛变换、Haar变换 二、傅立叶变换 傅立叶变换是最早研究与应用的变换 60年代出现快速傅立叶变换 傅立叶变换域也称为频域 为了有效地和快速地对图像进行处理和分析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换（正变换）到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间（反变换或逆变换）以得到所需要的效果。 傅立叶变换就一种重要的常用的变换，它把图像从图像空间变换到频率空间。 频域滤波增强 空间域和频域之间的联系建立在卷积理论的基础上 在具体的增强应用中，f（x，y）是给鼎的，这样我们可以得到F（u，v），只要确定H（u,v），就可以算出G（u,v） 于是由下式可以得到g(x,y): 所以频域中增强式相当直观的，主要步骤： 1.计算需增强的图像的傅立叶变换 2.将其与一个传递函数相乘 3.再将结果进行傅立叶逆变换可以得到增强的图像 频率域的滤波基础 步骤： １.用（-１）ｘ+ｙ乘以输入图象进行中心变换 ２.用（１）计算图象的ＤＦＴ，即Ｆ（ｕ，ｖ） ３.用滤波器函数Ｈ（ｕ，ｖ）乘以Ｆ（ｕ，ｖ） ４.计算（３）中结果的反ＤＦＴ ５.得到（４）中结果的实部（不改变变换的相位） ６.用（-１）ｘ+ｙ乘以（５）中结果 以下讨论中，我们考虑对F(u,v)的实部和虚部的影响完全相同的滤波传递函数，具有这样特性的滤波器称为零相移滤波器。 一些基本的滤波器及其性质 图像的平均值由F(0,0)给出，若再频率域里将此项设为0，并进行反变换，那么结果图像的平均值将为0。 对应 低通滤波器 高斯低通滤波器 低通滤波的其他例子 高斯型高通滤波器GHPF 高通滤波器 所有高通滤波后的图象都有一个共同特点： 背景的平均强度减小到接近黑色 这是应为高通滤波器除去了傅立叶变换的零频率成分 解决办法：把一定比例的原图加入到结果中去 钝化模版： fhp(x, y)= f(x, y)- flp(x, y) 高频提升滤波 fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y) 高频提升与高通的关系 fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y) Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v) 高频加强 Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v) 思考题 1.对图像增强技术进行全面回顾和总结，形成简明扼要的综述报告 分类 理论基础 技术要点 例子 在需要对图像进行高频增强滤波和直方图均衡化的图像处理中，处理的结果是否与两种操作的次序有关？为什么？ 解：与二种操作的次序有关。 其原因在于高频增强滤波是一种以卷积运算为核心的线性运算，而直方图均衡化运算为非线性运算，故二者的操作顺序不能交换，详细分析如下 ： 图像的滤波处理可以写为： g(x,y)=h(x,y)*f(x,y) 这里的h（x,y）为空间滤波器 若对于滤波结果再进行直方图处理则可以写为： g’(x,y)=T[g(x,y)]=T[h(x,y)*f(x,y)] 这里的T为直方图均衡化变换函数 . 若将二种运算的次序颠倒则处理结果为： g’(x,y)=h(x,y)*T[f(x,y)] 因为T是非线性函数，故： T[h(x,y)*f(x,y)]≠h(x,y)*T[f(x,y)] 所以处理的结果与处理的顺序有关。 下图为一幅被污染了的图像，根据你的观察首先判断该图像受到了那些污染，然后设计适当的方法增强它的画质。 Butterworth低通滤波器 4.4频率域锐化滤波器 因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的目的。 4.4频率域锐化滤波器 注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。 与低通滤波器相对应，常用的高通滤波器有理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相移滤波器。 由图可见，理想高通传递函数与理想低通正好相反。通过高通滤波正好把以 为半径的圆内的频率成分衰减掉，对圆外的频率成分则无损地通过。与理想低通一样，理想高通可以用计算机模拟实现，但不可能用电子元件来实现。 原图 IHPF BHPF EHPF 有噪声的图 采用BHPF高通滤波后，信噪比变小。 以上介绍的是图像