第56讲 孔斯曲面与双三次样条插值.pdf

CAD/CAM技术基础 CAD/CAM技术基础 孔斯曲面与双三次样条插值 孔斯曲面与双三次样条插值 2009年3月 2009年3月 上课内容 上课内容 一、主线概述 二、三种构造孔斯曲面的方法 （1 ）具有给定边界的孔斯曲面 （2 ）具有给定边界及跨界斜率的孔斯曲面 （3 ）具有给定边界及跨界斜率、跨界曲率的孔斯曲面 三、三种定义曲面的基本方法 四、双三次曲面片（采用“埃尔米特”基函数） 五、双三次样条插值（拟合曲面的一种有效方法） 六、弗格森曲面 七、双三次样条曲面的参数化 1 一、主线概述 一、主线概述 简单曲面片(由四个边界组成) 具有给定边界及跨界斜率、跨界曲率的孔斯曲面 曲面片 双三次曲面片（弗格森三次曲面片） （用角点信息矩阵：角点信息＋混合函数）不需要边界信息 双三次样条插值（拚接成光滑曲面） 双三次样条函数－双三次样条曲面 c2连续 曲面片的光滑拼接 弗格森曲面 双三次样条插值所构造的参数样条曲面的特殊情况 一、主线概述 一、主线概述 2.回顾一下在曲面论中的概念 参数方程： 曲面方程： 2 一、主线概述 一、主线概述 r (0,0) r (u,0) 四个角点 r (0,1) 四个边界 r (u,1) r (1,0) r (0, w) r (1,1) r (1, w) U线上的切矢 W线上的切矢 ∂ ( , ) r u w ∂r(u, w) ( , ) r u w r (u, w) u ∂u w ∂w 边界曲线上的切矢 ∂r u w ( , ) ∂r u w ( , ) r (u,0) 0 r (0, w) u w w u 0