第4章 差分方程与滤波.ppt

roll-off 滚降 gain 增益 pass band 通带 stop band 阻带 bandwidth 带宽 linear system 线性系统 superposition 叠加原理 time-invariant 时不变 causal system因果系统 difference equation差分方程 filter coefficient滤波器系数 recursive filter 递归滤波器 nonrecursive filter 非递归滤波器 finite word length effect有限字长效应 impulse response 脉冲响应 infinite impulse response （IIR)无限脉冲响应 finite impulse response (FIR)有限脉冲响应 moving average filter 滑动平均滤波器 step response 阶跃响应 FIGURE 4-3 Band pass filter for Example 4.1. FIGURE 4-4 Bandwidth calculation for Example 4.1. FIGURE 4-5 Effects of low and high pass filters. FIGURE 4-5 Continued. FIGURE 4-5 Continued. 图 4.35 返回 有限字长效应：由于处理器有效比特数的有限而产生的影 响（量化误差）。 采取措施减小这些影响的方法： 把高阶滤波器分为若干个二阶滤波器块，每块两个延迟单 元，然后将这些滤波器块级联起来，这样平均来说每一个 二阶滤波器节的系数比原来滤波器系数大，这样对量化误 差敏感程度较低。 例 4.5 画出下列差分方程的流图： y[n] = 0.5x[n] + 0.4[n-1] – 0.2x[n-2] 解 以上差分方程的流图如图 4.17 所示。 图 4.17 例 4.6 写出图 4.18 流图的差分方程。 解： x[n] 的乘数为 1 ，无 x[n-1] 项，差分方程是： y[n] = x[n] – 0.3x[n-2] + 0.7x[n-3] 图 4.18 例 4.7 写出图 4.19 级联流图的差分方程。 解： 第一级的差分方程为： y1[n] = x1[n] – 0.1x[n-1] + 0.2x1[n-2] 第二级的差分方程为： y2[n] = x2[n] + 0.3x2[n-1] + 0.1x2[n-2] 图 4.19 第三级的差分方程为： y3[n] = x3[n] – 0.4x3[n-1] 第一级的输出等于第二级的输入， x2[n] = y1[n] ; 第二 级的输出等于第三级的输入；x3[n] = y2[n] , 可得级联 系统总的输入 y3[n]。从第三级的差分方程开始，代入第 二级的差分方程有： y3[n] = x3[n] – 0.4x3[n-1] = y2[n] – 0.4y2[n-1] =(x2[n]+0.3x2[n-1]+0.1x2[n-2] ) - 0.4(x2[n-1]+0.3x2[n-2]+0.1x2[n-3]) =x2[n] – 0.1x2[n-1] – 0.02x2[n-2] – 0.04x2[n-3] 代入第一级的差分方程有： y3[n]=x2[n] – 0.1x2 [n-1] – 0.02x2 [n-2] – 0.04x2 [n-3] =y1 [n] – 0.1y1 [n-1] – 0.02y1 [n-2] – 0.04y1 [n-3] =(x1 [n] – 0.1x1 [n-1] – 0.02x1 [n-2] ) - 0.1(x1 [n-1] – 0.1x1 [n-2] – 0.02x1 [n-3] ) - 0.02(x1 [n-2] – 0.1x1 [n-3] – 0.02x1 [n-4] ) - 0.04(x1 [n-3] – 0.1x1 [n-4] – 0.02x1 [n-5] ) =x1 [n] – 0.2x1 [n-1] – 0.19x1 [n-2] - 0.058x1 [n-3]