第4章 差分方程与滤波-good.ppt

图 4.35 返回 有限字长效应：由于处理器有效比特数的有限而产生的影 响（量化误差）。 采取措施减小这些影响的方法： 把高阶滤波器分为若干个二阶滤波器块，每块两个延迟单 元，然后将这些滤波器块级联起来，这样平均来说每一个 二阶滤波器节的系数比原来滤波器系数大，这样对量化误 差敏感程度较低。 例 4.5 画出下列差分方程的流图： y[n] = 0.5x[n] + 0.4[n-1] – 0.2x[n-2] 解 以上差分方程的流图如图 4.17 所示。 图 4.17 例 4.6 写出图 4.18 流图的差分方程。 解： x[n] 的乘数为 1 ，无 x[n-1] 项，差分方程是： y[n] = x[n] – 0.3x[n-2] + 0.7x[n-3] 图 4.18 例 4.7 写出图 4.19 级联流图的差分方程。 解： 第一级的差分方程为： y1[n] = x1[n] – 0.1x[n-1] + 0.2x1[n-2] 第二级的差分方程为： y2[n] = x2[n] + 0.3x2[n-1] + 0.1x2[n-2] 图 4.19 第三级的差分方程为： y3[n] = x3[n] – 0.4x3[n-1] 第一级的输出等于第二级的输入， x2[n] = y1[n] ; 第二 级的输出等于第三级的输入；x3[n] = y2[n] , 可得级联 系统总的输入 y3[n]。从第三级的差分方程开始，代入第 二级的差分方程有： y3[n] = x3[n] – 0.4x3[n-1] = y2[n] – 0.4y2[n-1] =(x2[n]+0.3x2[n-1]+0.1x2[n-2] ) - 0.4(x2[n-1]+0.3x2[n-2]+0.1x2[n-3]) =x2[n] – 0.1x2[n-1] – 0.02x2[n-2] – 0.04x2[n-3] 代入第一级的差分方程有： y3[n]=x2[n] – 0.1x2 [n-1] – 0.02x2 [n-2] – 0.04x2 [n-3] =y1 [n] – 0.1y1 [n-1] – 0.02y1 [n-2] – 0.04y1 [n-3] =(x1 [n] – 0.1x1 [n-1] – 0.02x1 [n-2] ) - 0.1(x1 [n-1] – 0.1x1 [n-2] – 0.02x1 [n-3] ) - 0.02(x1 [n-2] – 0.1x1 [n-3] – 0.02x1 [n-4] ) - 0.04(x1 [n-3] – 0.1x1 [n-4] – 0.02x1 [n-5] ) =x1 [n] – 0.2x1 [n-1] – 0.19x1 [n-2] - 0.058x1 [n-3] - 0.008x1[n-5] 得到总的滤波器的差分方程。 返回 2、递归差分方程 1）直接 1 型实现 对于一般递归滤波器的差分方程（式 4.3），也可画 出其流图（图 4.20) 图 4.20 例 4.8 画出如下差分方程所描述的递归数字滤波器的直接 1 型流图： y[n]+0.5y[n-2]=0.8x[n]+0.1x[n-1] - 0.3x[n-2] 解： 从方程可知 a0=1.0 , a1=0.5 , b0=0.8 , b1=0.1 和 b2=- 0.3。将差分方程重新排列如下： y[n]=- 0.5y[n-2]+0.8x[n]+0.1x[n-1] – 0.3x[n-2] 可以画出流图如图 4.21。 图 4.21 例 4.9 写出如下流图的差分方程： 图 4.22 解： 差分方程为： y[n]=0.1y[n-1] – 0.3y[n-2]+0.6y[n-3] – 0.8x[n-1]+0.2x[n-3] 2) 直接 2 型实现 它采用中间信号 w[n] ，代替过去输入和输出，记录 滤波器历史的重要信息。 定义直接 2 型实现的两个方程为（附录 C P599有推导） w[n] = x[n] – Σakw[n-k] y[n] = Σ bkw[n-k] 两者结合起来构成图 4.23 所示的直接 2 型流图，它减 小了过去输入和输出状态的储存，直接 2 型较直接 1 型 省存储器。 N K=1 N K=0 图 4.23 颠倒图