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Kalman滤波概述 何万峰 12.20 一.Kalman滤波理论的发展及应用 二.Kalman滤波理论的作用 三.随机线性离散系统的Kalman滤波方程 四.随机线性离散系统的最优预测与平滑 五.应用举例 Kalman滤波的由来 滤波估计经历的三个阶段： 1最小二乘法：计算简单 ，但没考虑被估参数和观测数据的统计特性，不具最优性。 2 Wiener滤波：频域中的统计最优滤波器，但运算复杂，存储空间大，应用范围有限。 3Kalman滤波：时域滤波，采用状态空间描述系统，运用递推形式使计算简单，数据存储量小，应用广泛。 Kalman滤波的应用领域 Kalman滤波广泛应用于如下领域： 惯性导航 制导系统 全球定位系统 目标跟踪 通信与信号处理 金融 一.Kalman滤波理论的发展及应用 二.Kalman滤波理论的作用 三.随机线性离散系统的Kalman滤波方程 四.随机线性离散系统的最优预测与平滑 五.应用举例 Kalman滤波理论的作用 Kalman滤波定义： Kalman滤波是一种实时递推算法，它所处理的是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值（状态或参数）作为滤波器的输出，滤波器输入与输出是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所需要处理的信号——实质是一种最优估计方法。 问题分解：运用白噪声 噪声信号 满足： 则称 为白噪声，式中 为 方差强度 白噪声序列特点： 1零均值且具有独立性 2与时间无关，与时间间隔有关，所以它具有 平稳性 问题分解：观测信号 信号种类： 1确定信号：具有确定的频谱特性 2随机信号：不具有确定的频谱特性 问题分解：滤波的作用 Kalman滤波器的作用： 1在信号领域主要用于去除噪声 2在控制领域主要用于状态估计 和参数估计 一.Kalman滤波理论的发展及应用 二.Kalman滤波理论的作用 三.随机线性离散系统的Kalman滤波方程 四.随机线性离散系统的最优预测与平滑 五.应用举例 基本方程 设随机线性离散系统的方程（不考虑控制作用）为： 式中 是系统的状态向量， 是系统的观测序列， 是系统过程中的随机噪声序列， 是观测噪声序 列， 是系统的状态转移矩阵， 是噪声输入 矩阵， 是观测矩阵。 在上述条件的约束下， 的估计量 可求解 如下： 一步状态预测 状态估计 滤波增益矩阵 一步预测误差方差阵 估计误差方差阵 Kalman滤波算法框图 一.Kalman滤波理论的发展及应用 二.Kalman滤波理论的作用 三.随机线性离散系统的Kalman滤波方程 四.随机线性离散系统的最优预测与平滑 五.应用举例 随机线性离散系统的最优预测与平滑 所谓随机线性离散系统的最优预测与平滑问 题，就是根据系统观测方程 提供的 观测数据，在给定假设条件下，对系统状态方程 中的状态量进行最优估 计的问题。 最优平滑问题可以分为三类： 1固定平滑 2固定区间平滑 3固定滞后平滑 一.Kalman滤波理论的发展及应用 二.Kalman滤波理论的作用 三.随机线性离散系统的Kalman滤波方程 四.随机线性离散系统的最优预测与平滑 五.应用举例 应用举例：无人机地面目标跟踪系统 简化图分析 ：无人机机体坐标系 ：摄像机坐标系