第五章 数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器.ppt

第五章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器 5.1 数字滤波器的基本概念 1.数字滤波器与数字滤波 滤波的涵义： 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大; 对信号进行检测; 对参数估计; 数字滤波器： 通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波 模拟滤波器： 用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波 2.数字滤波器的实现方法 用软件在计算机上实现 用专用的数字信号处理芯片 用硬件 3.数字滤波器的可实现性 要求系统因果稳定 设计的系统极点全部集中 在单位圆内。 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数 系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。 4.数字滤波器的种类 现代滤波器 经典滤波器 滤波特性——数字高通、数字低通、数字带 通、数字带阻； 实现方法 ——无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。其系统函数为： ——有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite Impulse Response)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。其系统函数为： 5.2 理想数字滤波器 理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能 够达到理想的效果，但是他只能近似实现。设计的时候 可以把理想滤波器作为逼近标准用。 本节主要讲述： 理想滤波器的特点： 在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中 幅度为零； 具有线性相位； 单位脉冲响应是非因果无限长序列。 针对上述三个特点的数学描述及说明 理想滤波器的传输函数： 幅度特性为： 相位特性为： 群时延为： 则信号 通过滤波器输出的频率响应为： 其时域表达式： 输入信号 输出信号， 表示输出信号相对输入信号没有发生失真。 假设低通滤波器的频率响应为 式中， 是一个正整数，称为通带截止频率。 其幅度特性和相位特性图形如下： 滤波器的单位脉冲响应为： 举例：假设 由此图看出此理想低通物理不可实现 理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。 它们的幅度特性如下： 5.2.2 理想滤波器的可实现性 非因果序列 不能物理实现 近似实现办法： 1） 的波形向右移动，忽略 的部分成为因果序列 2）截取中间幅度最大的部分，以保持滤波器有线性相位 理想低通滤波器 的单位脉冲响应 理想低通的近似实现 处理以后滤波器的传输函数 与理想 低通的传输函 数 的不同是： 1）通带中的幅度产生了波动，不再是常数； 2）阻带的幅度不再是零； 3）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。 5.3 简单滤波器的设计 用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理： 极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点 越靠近单位圆频率响应的峰值越高； 零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆 频率响应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。 5.3.1 一阶数字滤波器特点：具有一个极点， 零点可以有一个也可以没有。 零极点的作用结合起来考虑： 假设系统函数为 式中 ，以保证系统因果稳定； 幅度特性用下图讨论： 5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算 一阶低通滤波器的系统函数 设 ，幅度降到-3 ,则 因为滤波器系数是实数，因此 将其系统函数带入上式，可推出： 一般极点很靠近单位圆，上式可以近似表示为 式中， 称为 带宽。 例5.1 假设模拟信号 ，设计一 个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除。 解: 确定采样间隔T：显然要选择 T2? /2*200=0.0157， 确定 T=0.015。