运筹学课件 第三节 影子价格.ppt

第三节 影子价格 对偶问题解的经济解释——影子价格 我们已经明白原始线性规划与对偶线性规划之间形式上的对偶以及他们解之间的关系，那么对偶问题的解除了前面引例中提到的租金这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？ 线性规划的对偶理论 对偶问题解的经济含义分析： 从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ，和检验数CN -CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。 由强对偶定理知 Z* =CX*= CBB-1b=Y*b=W* 由此 Z* = Y*b=b1y1+b1y2+…bmym 线性规划的对偶理论 对偶问题解的经济含义： 由上面分析——对偶问题解中变量 yi* 的经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第 i 种“资源”变化所引起的目标函数最优值的变化。所以， yi* 描述了原始线性规划问题达到最优时（各种“资源”都处于最优的配置时），第 i 种“资源”的某种“价值”，故称其为第 i 种“资源”的影子价格。 下面图解阐述影子价格的直观含义： 线性规划的对偶理论 影子价格 我们首先采用单纯形法求解得王老板的家具生产模型（P）的最优解、最优基矩阵如下 线性规划的对偶理论 影子价格 王老板的家具生产模型的图解： 线性规划的对偶理论 影子价格的直观含义： 线性规划的对偶理论 影子价格的特点： 影子价格是对偶解的一个十分形象的名称，它既表明对偶解是对系统内部资源在当前的最优利用配置下的一种客观估价，又表明它是一种虚拟的价格（或价值的影象）而不是真实的价格。 特点1、影子价格是对系统资源的一种内部最优估价，只有当系统 达到最优状态时才可能赋予资源这种价值。 系统资源的一种动态价格体系，影子价格的大小与系统的价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境的任何变化都可能会引起影子价格的变化。 线性规划的对偶理论 影子价格的特点： 特点2、影子价格是一种边际价值，其与经济学中的边际成本的概念相同。因而，在经济管理有中十分重要的应用价值。企业管理者可以根据资源在企业内部的影子价格的大小决定企业的经营策略。影子价格yi相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源bi每增加一个单位，目标函数z 的增量。 特点3、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度。如果某种资源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的市场价格，但它在系统内的影子价格却为零，而影子价格越高，资源在系统内越稀缺。 当影子价格高于市场价格，应该买进资源； 当影子价格低于市场价格，应该卖出资源； 小结 1.影子价格 2.对偶单纯形法 作业: 2.9(1) * 运筹学教程 * ? Z* ? bi ? Z* ? bi ?（ Y*b） ? bi = CBB-1= Y* 或 = = yi* （P）的最优解为X* =（15，20，0，0）T B =（p2 ，p1）= 4 1 2 （D）的最优解为Y* = CBB-1 =（5，15） CB =（C2，C1） =（30，50） B-1= 1 -2 -1/2 3/2 （P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+ 3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15) x1 x2 P 可行域 1350=50x1+30x2 （15，20） （P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+ 3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15) 2x1+ x2 = 50 4x1+3x2 = 120 L0： 50x1+30x2 x1 x2 4x1+3x2 = 120 2x1+ x2 = 50 L0： 50x1+30x2 P 可行域 （P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1