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第五章 电容及电介质 一、 电容及电容器 二、 静电场中的电介质 四、 静电场的能量 三、 电容器储能 §1 电容及电容器 一.孤立导体的电容 电容只与结构有关，是导体固有的容电本领 孤立导体的电势 定义： 升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。 单位：[库仑/伏特 ] 称作 法 1 F = 1 C/V 例： 求真空中孤立导体球的电容(如图) 导体球电势 导体球电容 欲得到 的电容 孤立导体球的半径 R=? 由孤立导体球电容公式知： 问题 由孤立导体作电容不经济！ 二.导体组的电容 腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置 设 定义 几何条件 导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件决定 (相当于孤立导体) 电容的计算（带电量相同、符号相反） 内表面 为导体组的电容—— 电容器的电容 ? ? ? 典型的电容器 平行板电容器 球形电容器 柱形电容器 球形电容器： 当 电容只与结构有关 (孤立导体球的电容) 平行板电容器 电容只与结构有关 电场的分布 柱形电容器: 设单位长度带电量为 电容只与结构有关 三、电容器的串联和并联 1. 并联电容器的电容： 等效 令 总电容增大，耐压能力决定于耐压能力最小的电容。 2. 串联电容器的电容： 等效 令 ? 总电容减小，耐压能力增强。 §2 电介质对电场的影响 一.电介质的微观图象 无外电场时： 有极分子 无极分子 1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 ①无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合 ②有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子 2.电介质的分子： 例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He 因无序排列对外总体不呈现电性。 例如，H2O 、Hcl 、CO 、SO2 位移极化 取向极化 ? 位移极化——无极分子的极化 主要是电子发生位移 二、电介质的极化 ? 取向极化——有极分子的极化 由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。 电场 电场 三、极化电荷 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在 介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。 称它为束缚电荷或极化电荷。 在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。 四、电介质对电场的影响 是电介质的特征常数，称为电介质的相对介电常数 真空中： 空气中： 无限大均匀电介质中点电荷的场： 电介质的介电常数 五、有电介质时电容器的电容 电介质可增大电容量! 真空中： 有介质时： 电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、 聚四氟乙烯（CB）、电解电容等 电介质的击穿及耐压 广义电容：分布电容 球形电容器： 平行板电容器： 任何两个存在压差的绝缘导体之间都会形成分布电容，只是大小问题。 在高频电路、精密仪器和电路板中要注意降低分布电容影响。 §3 电容器储能和静电场能量 一、电容器储存的能量 电容器充电过程可以等效为： 将dq电荷从负极板移到正极板的过程 电场力做功： 电容器储能为： 电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中 二、静电场的能量 平板电容器 能量密度： 静电场能量密度： 静电场能量： 电位移矢量： 例：一个导体球半径为R，带电Q试求此带电球体系统的静电能。 dV为全空间，即电场存在的地方。 例： 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地 即 设:感应电量为 o点的电势为0 则： 例、面积为 S，带电量 Q 的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？ S （可看成无限大） 设静电平衡后，金属板各面 所带电荷面密度如图所示 由已知条件： 金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得： 以上四个方程联立可求出： 设 由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强： 方向向左 方向向右 方向向右 设 金属板内场强为零得： 因接地，电荷分散到地球 电荷守恒 联立解出： 方向向右