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第4章 电容式、电感式和磁电式传感器 §4-1 电容式传感器 § 4-1-1可变电容传感器 电容器由介质或真空隔开的两个电导体构成。 电容器的容量定义为C=Q/V, Q为电荷量，V为电压差。 两个面积为A,间距为d，中间材料的介电常数为ε，所构成的电容的容量为： C≈ ε0 εr A / d （4.1） 式中ε0 =8.85pF/m 导致面积A、间距d和电介常数εr变化的被测对象都可改变C.因此相应装置都有可能用作电容传感器。 例如液位传感器和湿度传感器： 空气介电常数εr ≈1 ，水介电常数εr ≈88（0℃）、εr ≈55（100℃） 例如铁电材料温度传感器： 铁电材料介电常数εr ≈k/(T-Tc) 利用可变电容作为传感器的局限性 边缘效应 极板间的绝缘必须足够大并稳定，避免绝缘电阻下降，导致泄漏电阻，影响测量精度。 一些极性电介质，如水、丙酮和某些醇类有相对高的导电性。 一些无极性的电介质有极低的电导率 两个导电板只能有一个接地，容易受到干扰。应采取屏蔽措施。 连接引线的影响 屏蔽线可减少干扰，但使传感器增加并联电容，使灵敏度下降。 电缆几何尺寸变化的影响 电缆绝缘材料的压电效应的影响。 线性度 取决于是所测量的是容性导纳还是容性阻抗。 例如：在平板电容中测量容性导纳（与C成正比）， 若εr或A 改变则输出电压变化是线性的。 若d改变，则输出电压属于C= εA /z或C= εA /(d+z) C= εA /(d+z)= εA / [d(1+x)] 式中 x=z/d 对上式求导，求灵敏度得： dC/dz=-εA / [d2(1+x)2]≈-C0/d(1-2x+3x2－4x3+…) 因此这种传感器为非线性，当d和z很小时，灵敏度提高。 当d很小时，存在由电介质击穿电压决定得最小间隔，对于空气击穿 场强为30kV/cm。 线性度（续） 对于C= =ε A / z类型的传感器，灵敏度为－εA / z2 。 如图4-2 那样增加电介质。 上下两部分的电容分别为Cz =ε0 A / z和C0=ε0 εr A /d.，总的电容是两部分的串联组合： C= C0C/(C0+Cz)= ε0 εr A / (d+ εr z ) 4.6 这时灵敏度为： dC/dz=－ε0 εr A εr / (d+ εr z )2 =－ ε0 εr2 A /d2/(1+ εr z /d)2 ≈－C0 εr /d [1－2 εr x +2 (εr x)2 －…] 4.7 这比－εA / z2有更好的线性。 当极板距离改变时，获得线性电压输出的另一个方法是测量电容的阻抗。 差分电容输出呈现线性。 利用可变电容作为传感器的优点 加载力极小，移动部分不需要很大的力。 例电容中的能量为 E=CV2/2，使极板运动所需要的力： F≈E/d= ε A V2/d2 4.8 若A=10cm2,d=1cm,V=10V,则 F≈8.85pF/m*10cm*(10V)2 =4.45nN 稳定性和重复性都非常好，因为电容的极板与导电率无关。 因此温度变化只能通过尺寸变化产生干扰。 对于空气介质， 则εr随温度变化符合下列公式：