电路与电子学第二章.ppt

2.4.2 RL电路的零状态响应 三要素法 2.5.2 RL电路的全响应 例2.5-2 电路如图2.5-7(a)所示，t0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i. 图 2.5-7 例2.5-2用图 解 (1) 求uC(0+)和i(0+). t=0-时， 电容C相当于开路，故 0+时刻 (2) 求uC(∞)和i(∞). (3) 求τ。 (4) 求uC和i。 据 (2.5-2) 图 2.5-8 uC和i的波形 *2.6 一阶电路的单位阶跃响应 2.6.1 单位阶跃函数 单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为 图 2.6-1 单位阶跃函数 单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流源接入电路的情况。例如图2.6-2(a)所示1V电压源在t=0时接入电路，端口电压可表示为 图 2.6-2 单位阶跃函数示意图 图 2.6-3 阶跃函数和延时阶跃函数 2.4 一阶电路的零状态响应 电路的零状态响应定义为：电路的初始储能为零，仅由t≥0外加激励所产生的响应。 图2.4-1 一阶RC电路的零状态响应 图中所示电路中的电容原来未充电， uC(0-)=0。t=0时开关Ｋ闭合，电压源 US被接入RC电路。 2.4.1 RC电路的零状态响应 常系数线性一阶非齐次方程 据OL 据KVL (2.4-1) 其初始条件为 常系数线性一阶非齐次微分方程。其解包括两部分，即 式中的u/C(t)是与式（2.4－1）相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即 (2.4-2) 式(2.4－2)中的u//C(t)是式(2.4－1)所示非齐次微分方程的一个特解，应满足非齐次微分方程．对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令 求得 因而 代入（2.4-1） (2.4-3) 式中的常数A由初始条件确定。在t=0+时 由此求得 代入式(2.4-3)中得到电容电压的零状态响应为 (2.4-4) 图2.4-2 RC电路的零状态响应曲线 电容电流可以由电容电压求得 (2.4-5) 计算图（2.4-1）可以不用列解微分方程，直接按式（2.4-4）写出零状态响应。 对于比较复杂一点的电路，可以利用戴维南定理将电路变换为图(2.4-1)的形式，再按式（2.4-4）写出零状态响应。 零输入响应一般称为放电，零状态响应一般则称为电容器充电。 与放电过程类似，经过3τ～5τ的时间，电容电压接近电源电压，即认为过程结束。 [例2.4-1] 电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=0， t=0开关闭合，求t?0的电容电压uC(t)和电容电流iC(t)。 在开关闭合瞬间，由换路定律 解: 当电路达到新的稳定状态时 由电容两端得到的等效电阻 电路的时间常数 按式（2.4-4）写出电容电压的零状态响应为 按式(2.4-5)可以得到 电容电流 按式（2.4-4）写出电容电压的零状态响应为 RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图（2.4-4）所示电路在开关闭合前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关K闭合。 图2.4-4 RL充电电路 根据KVL,有 由于 所以 (2.4-6) 这是一阶常系数非齐次微分方程，其解答为 式中? =L/R是该电路的时间常数。常数A由初始条件确定，即 由此求得 最后得到一阶RL电路的零状态响应为 其响应曲线如图所示。 图 2.4-5 RL电路零状态响应曲线 (2.4-6) (2.4-7) [例2.4-2] 电路如图(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。t=0闭合开关，求t?0的电感电流iL(t)和电感电压uL(t)。 解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电感电流不能跃变，即 将图(b)中电路等效变换为图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为 电感电流的零状态响应为 电感电压为 2.5 一阶电路的完全响应 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的作用，这时电路的响应称为完全响应。对于线性电路而言，其完全响应等于零输入响应与零状态响应之和，即 图 2.5-1 一阶电路的等效 2.5.1 RC电路的全响应 图2.5-2 一阶RC电路 (2.5-1) 　　电路如图(a)所示，换路前开关断开，电容电压不为零，uC(0-)=U0。t=0时开关闭合，t 0 时的电路如图(b)所示。 这是一个常系数线性一阶非齐次