电路基础——电感元件与电容元件.ppt

第一节 电容元件 从全过程来看，电容本身不能提供任何能量，正值的电容是无源元件。 同名端 含互感元件电路的联接 * * 本节介绍电容元件、电感元件。它们是重要的储能元件。其端口电压、电流关系不是代数关系而是微分或积分关系，因此又称为动态元件。通过本章学习，应掌握电容元件、电感元件、互感元件的特性方程、能量计算及各种等效变换。 此外还介绍理想变压器。 第 5 章 电容元件和电感元件 本章目次 基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。 电容构成原理 图5.1 电容的基本构成 电容的电路符号 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器 图 5. 3a 固 定 电 容 器 实际电容器示例 一般电容 可变电容 电解电容 管式空气可调电容器 片式空气可调电容器 5.3b 可 变 电 容 器 电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比 电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。 图5.4 线性电容电路符号和特性 在 u、q 取关联参考方向且 C 是正值时，线性电容的电路符号和它的电荷、电压关系曲线如图 5.4 所示。 已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程 极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图5.4(a) （电容元件的VCR方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电容是一种动态元件。 物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有 在关联参考方向下，输入线性电容端口的功率： 电容存储的电场能量 当u(t)↑ → 储能↑ 也即吸收能量→吸收功率 当u(t)↓ → 储能↓ 也即释放能量→发出功率 同时电容的输入功率与能量变化关系为: 电容储能随时间的增加率 综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。 假设 所以电容是储能元件. 式（5.8)、(5.9)说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是无损元件。 反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ： [解] 电阻消耗的电能为 电容最终储存的电荷为 由此可知 [补充5.1] 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在0t∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大小。 补充 5.1 i R _ + C u 电容最终储能为 设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压－电流关系得 串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。如图5.5(b)所示。 图 5.5(a) 电容的串联 在使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如图5.5(a)所示。 由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即 所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如图 5.6(b)所示 注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。 为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图5.6(a)所示。 在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为 所以两个电容储存的电场能量分别为 图示电路，设 ， ，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。 设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。 (1) ： ，电容充电 电容电压计算如下 (2) ： ，电容放电 (3) ：此时 ，电容电压保持不变， 电容电压的变化规律波形如右图 几种实际的电感线圈如图5.9所示。 图5.9 几种实际电感线圈示例 图5.10 电感线圈原理示意图 尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流 i，在其周围激发磁场(magnetic filed)，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)Φ （