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第7次 电场能量-7
d1 -Q +Q 面积为S ,带电量为 ?Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应,问:将两板从相距 d1 拉到 d2 外力需要作多少功? 例* d2 -Q +Q 解:分析,外力作功= 电场能量增量 * 例* 一电容为C的平行板空气电容器,接上端电压U为定值的电源充电,在电源保持连接的情况下,试求把两个极板间距增大至n倍时外力所做的功。 解法一:用功的定义求解 电源保持连接即电容器电压 不变 平行板电容器的电容为: S:极板面积,d:极板间距 * d 当极板间距离增为x 时,电容 一个极板产生的场强: 电容器极板带电量: 极板受静电力: 因此,外力克服电场力所作元功: 外力与静电力大小相等,方向相反。 总功: * x 解法二:用功能原理求解 原电容为C,末电容为C1, 原电压为U,末电压为U1,电压不变 原带电量为Q,末带电量为Q1, 原电能为 末电能为 总功 * 根据功能原理:外力作功+电源作功=电能增量 电量减少,电源对电容器充电作功: * 思考 一球形导体,带电荷量为q,置于一任意形状的空腔导体内,当用导线将两者连接后,与未连接前相比,系统的静电场能量将: (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)无法确定 q -q +q +q * 本次作业: 7- 40、43、 45、 7- 53、54、56、57 * * 6-58. C (场强与电势的关系) 6-59. D (电场力做负功,负电荷的电势能增加) 6-60. A (简单方法:用匀强电场特例) 6-61. C (D选项似乎对,但站不住脚, 不普适。可用6-72题佐证) 6-63. 0 (整个圆弧等势。) 6-65. D (保守力做功,只与初末位置有关, 与路径无关。) 6-68. 负功, 减少 (“克服”不一定做正功,要看 ) 6-71. 均匀带正电的球面 6-72. (电势沿电力线下降。) * 6-77. * 6-79 (课上例题 略) 6-85 C 6-88 6-89 例 设真空中,有一均匀带电直线,长为L,总电量为Q,线外有一点Q离开直线的垂直距离为a,Q点和直线两端的连线之间的夹角分别为 ,如图,求Q点的场强 类似6-13第二问 解:以p点为原点,取坐标轴ox、oy,在带电直线上离原点为l处取电荷元dl,带电量为dq,设直线的线密度为,dq = 则dq在p点产生的场强的大小为: 与x轴的夹角为 , 由图显然可得: 由于 可得 积分得 1、若为无限长直线,即 =0, = ,则: 2、若为半无限长直线,即 = /2, = ,则: 讨 论 3、有限长、中垂线上一点(6-13第二问),即 则: 带入数据----一定要细心、各量单位化成SI单位制! 4、延长上一点(6-13第一问) 所以, 上次课内容回顾 电介质中的高斯定理 电容(器) * 四、电容器的串联和并联 ? 并联电容器(capacitors in parallel)的电容: 令 * 等效 ??? ? 串联电容器(capacitors in series)的电容: 等效 令 并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 增大了电容值,但耐压能力受限 (提高了电容器的耐压能力) * 当电容器的耐压能力不被满足时,常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中,从而提高耐压能力;并联使用可以提高容量。 串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。 (虽提高了电容器的耐压能力,但电容值减小) * 例、 C1和C2两个电容器,其上分别标明200pF (电容量)、500V(耐压值)和300pF、900V。 把它们串联起来再两端加上1000V电压,则: (A) C1被击穿,C2不被击穿 (B) C1不被击穿,C2被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 * 6-5 静电场的能量 能量密度 两种观点: 电荷是能量的携带者。 电场是能量的携带者。 这在静电场中难以有令人信服的理由,在电磁波的传播中,如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。 我们从电容器具有能量,静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。 实验:充电后
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