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第二章 导体周围的静电场 * * 第二章 导体周围的静电场 §1 静电场中的导体 §3 电容和电容器 §4 带电体系的静电能 §2 封闭金属壳内外的静电场 导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。 电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 一、 导体的特性 分类： （1）带电导体 （2）中性导体 （3）孤立导体 与其他物体的距离足够远的导体叫做孤立导体。这里的“足够远”是指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略。物理上可以说孤立导体之外没有其他物体。 §2.1 静电场中的导体 二、??导体的静电平衡 1、静电平衡的定义 我们把带电体系中的电荷不作宏观运动（没有电流）的状态称静电平衡状态。 由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要哪一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。——静电平衡的必要条件是导体内部各点场强为零。 说明： （1）“导体内任意一点的场强为零”中的“点”是指导体内部的“宏观的点”（即物理无限小体元）。 （2）此必要条件只有在导体内部的电荷不受非静电力 的情况下成立。 §2.1 静电场中的导体 2.静电平衡导体的性质 (1)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 因为导体内任意两点的电势差  ,而各点的 E＝0，所以 ,即任何两点无电势差而为等势体， 导体表面也就是一个等势面了。 （3）静电平衡状态可以由于外部条件的变化而受到破坏， 但在新的条件下又将达到新的平衡。 例如：静电感应现象就是一种静电平衡达到另一种静电平衡。 (2)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。 §2.1 静电场中的导体 因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内，那就只有分布在表面上。 这里的电荷是指宏观电荷，即物理无限小体元内的微观电荷的代数和。 (3)在导体外，紧靠导体表面的点的场强（导体表面附近的场强）方向与导体表面垂直，场强的大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 　　如图所示，在导体表面取一小圆柱面作为高斯面，所以 §2.1 静电场中的导体 [说明]： （1）所求场强并非只是高斯面以内的电荷所贡献，而是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。 （2）若在一导体附近引入另一导体,则原导体表面附近的场公式形式不变,只不过其中的 已变，对应于已调节到使导体内场强为零的终态。 s (4)孤立导体表面电荷分布，曲率大处，面电荷密度大， 因而场强大；平坦的地方电荷较疏；向里凹进的地方 （曲率为负）电荷最疏。 “尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。 §2.1 静电场中的导体 三. 导体静电平衡问题的讨论方法 对于静电问题的正确讨论必须遵从静电学的两个基本规律（高斯定理及环路定理），而应用这两个规律又常涉及一定的数学计算。利用第一章所讲电力线的两个性质，则在一定程度上有助于这两个规律的形象化理解。因此，从静电平衡的性质出发，必要时加上电力线这一形象工具，就构成定性讨论导体静电平衡问题的主要方法。 下面举例说明： §2.1 静电场中的导体 　例题：证明：在下图的静电感应现象中，导体?B?左端感 生负电荷的绝对值 小于等于施感电荷 B?的左端一定有电力线终止。这些电力线的发源地只有三种可能：(1).A?上的正电荷，(2).B?右端的正电荷，(3).无限远。 例题：中性封闭金属壳内有一个电量为q的正电荷， 求金属壳的内、外壁上感生电荷的数量。 壳内空间有电荷q，壳内、外的电量分别为-q和+q。 已知壳为中性，内外壁电荷的代数和必须为零，故外壁的总电量只能为+q q必发出 条电力线。这些电力线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体（内部场强为零），因而只能终止于金属壳的内壁。故壳内壁的总电量为-q 1.壳内空间的场： 　①若腔内无电荷 （1）腔内空间的电场分布处处为零。 （2）腔的内表面无电荷。 由高斯定理还可知空腔内表面总电荷为零；进而由环路定理可得内表面处处无电荷。 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取图示的闭合路径L，有 与静电场环路定理矛盾，腔体的内表面处处无电荷. §2.2 封闭导体壳内外的电场 （1）腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 （2）腔内空间的电场分布只与腔内电荷（电量及位置）和内表面形状有关。 ②若腔内有电荷 不论壳外带电情况如何，不论导