第五章 电容元件和电感元件.ppt

5－1 电容元件 5.1.5 电容元件的串、并联 *串联 n个电容相串联的电路，流过各电容的电流为同一电流i。 5.2.1 (理想)电感元件的定义 5.2.5 电感元件的串、并联 *并联 n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同 一电压 u。 Ceq为n个电容并联的等效电容。 由KVL，端口电流 式中 根据电容的伏安关系，有 两个电容并联等效为一个电容的公式。 串联电容可以分流： (5-21) 例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压 均为零，给定 试求ab间的等值电容Cab 解： ab间等值电容为 C4 C1 C3 C2 a b 郁金香 常用的几种电感器 5.2 电感元件 ? 如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由i－Ψ平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感元件的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示。 (a) 电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线 线性电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为 式中的系数L为常量，与直线的斜率成正比，称为电感，单位是亨[利],用H表示。 ) 30 5 ( - = Li Ψ 电感线圈电路模型 工作频率低，忽略线圈电阻，用电路模型(a)。 工作频率低时，不能忽略线圈电阻，可用电路模型（b），串联上一个漏电阻。 工作频率高的情况下，还需要增加一个电容来构成电感器的电路模型（c）。 对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到 此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。 5.2.2 电感的伏安特性 ) 32 5 ( d d d ) ( d d d ) ( - = = = t i L t Li t Ψ t u 在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流均不随时间变化时，电感相当于短路(u=0,有电流)。 问：在直流电源激励的电路中，电感中有电 流吗？电感上有电压降吗？ 在已知电感电流i(t)的条件下，用式(5－32容易求出其电压u(t)。 例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为 电感电压的相位超前电流90° 电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。 例5－4 电路如图(a)所示，已知L=5?H电感上的电流波形如图(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形图。（替代书例5－4题） 解：根据图(b)波形的具体情况，按照时间分段来进行计算： 1.当t≤0时，i(t)=0，根据式(5－32)可以得到 2. 当0≤t≤3?s时，i(t)=2?103t，根据式(5－32)可以得到 3. 当3?s≤t≤4?s时， i(t)=24?103-6?103t，根据式(5－32)可以得到 根据以上计算结果，画出相应的波形，如图(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。 在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为 其中 称为电感电流的初始值。 (5-34) 5.2.3 电感电流的连续性和记忆性 ? (1)电感电流的记忆性 ? 从式（5－34）可见，任意时刻t电感电流的数值iL(t)，要由从-?到时刻t 之间的全部电压来确定。 也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻t 的电感电流都有一份贡献。 我们说电感是一种记忆元件。 (5-34) (2) 电感电流的连续性? 从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。 对于初始时刻t=0来说，上式表示为 也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系 ) 0 ( ) 0 ( L L = - + i i 某个时刻电感电压出现正