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归纳推理 NO.11 教学目标 1、理解归纳推理的含义和步骤. 2、能够认识归纳推理的基本模式，并把它们用于对问题的发现解决中去。 3、能够通过观察一些等式、不等式、数列等其它形式的问题，猜想、归纳出它们的变化规律。 重点与难点： （1）重点：利用归纳推理发现问题、提出猜想.。 （2）难点：如何去观察个别事实，发现规律，进行猜想 教学过程 （一）创设情景，章节引入 通过袋中摸球的过程，总结探索活动是一个不断的提出猜想—验证猜想—再提出猜想—再验证猜想的过程， 在一般的数学活动中，我们怎样进行推理？我们怎样验证（证明）结论？ 什么是推理？ ___________________________________________________ （二）案例分析，引入概念 案例一 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 猜想：_______________________________ 案例二 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是， 猜想：_______________________________________ 归纳推理的定义: 从________事实中推演出________的结论的推理方式称为归纳推理。 提炼归纳推理的思维过程: ___________________→_________________→_____________________ （三）案例赏析，文化熏陶 哥德巴赫猜想： “任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（简称“1+1”） （四）例题教学、巩固概念 例1：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。 例2：观察下列不等式： ， ， 请你猜想一个一般性的结论. 例3：根据图中5个为图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_______个点 （五）课堂练习 1 观察下列等式，从中归纳出一般结论. 猜想________________ _____ 2.已知数列 则数列的第K项是________ __________________ 课后作业 1．数列…中的等于 2. 由，，，运用归纳推理，可猜测出的一般结论是 3. 从中得出的一般性结论是___________ 4., ,,,……,由此你猜出第个数是 5.已知数列则是这个数列的第 项。 6.下面一组按规律排列的数：1，32，53，。。。。。。第n个数应是 7.观察式子：，。。。。。。则可归纳出式子 8.观察：1＝1，1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＝3＋5＋7＝16，。。。。。。猜想一般规律是 9.在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线。由此猜想：凸边形有 条对角线。 10．由下列不等式：，，…，其中都大于0，请猜想若都大于0，，则 11.根据图中图形以及相应的点的个数，找出其中的一般规律，画出第4、第5个图形，并写出相应的点的个数。 （1）…　…. ….. …. ….. ….. 3 8 15 （2） 3 6 9 12．已知,若, 均为实数,猜测 , . 13.观察直线上的n个点，发现两个点可以确定1条线段，三个点可以确定3条线段，四个点可以确定6条线段，五个点可以确定10条线段，由此可以归纳出什么规律 14.对任意正整数,猜想与的大小. 15.在数列中,,猜想这个数列的通项公式. 16．根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想他的通项公式。对一切的且 17. 已知：， 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。 高二数学(文) 1 (5) (1) (2) (3) (4) (5)