吉林梅河口五中高二数学选修-导数的几何意义教案.docVIP

科目 数学 课题 §1.1.3导数的几何意义 教师 时间 教学目标 知识与技能 （1）使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合），即： ＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法 通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的 情感、态度与价值观 导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识感受数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，体会数学的博大精深以及学习数学的意义 教材分析 重点 导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法 难点 发现、理解及应用导数的几何意义 疑点 以直代曲”的思想方法 学法引导 在学习时多从生活中的实例，借助于图形直观帮助对概念的理解。 课时安排 1课时 教法 启发式 教学手段 多媒体辅助教学 教 学 过 程 设 计 意 图 一、创设情境、导入新课 1.回顾旧知、引出研究的问题： 前面我们初步了解了一些微积分背景知识，对有“微积分之父”之称的牛顿和莱布尼慈，也相识了（幽默：同时知道当爹的不易），之后重点学习了函数在处的导数就是函数在该点处的瞬时变化率。那么： 提问：(1) 求导数的步骤有哪几步? 生：总共分三步（拉音，模仿赵本山）： 第一步：求增量 第二步：求平均变化率； 第三步：求瞬时变化率. （即，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数） (2)观察函数的图象，平均变化率 在图形中表示什么？ 生：平均变化率表示的是割线的斜率. 师：这就是平均变化率()的几何意义，那么瞬时变化率()在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的几何意义。板书 老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。 教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。 突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？ （复习引入 用时约3分钟） 二、引导探究、获得新知 1.动画类比，得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究，割线的变化趋势，看下面的动画。 ◆多媒体显示【动画1】： 圆上点P处的切线PT和割线PPn，演示点Pn从右边沿着圆逼近点P ,然后再从左边沿着圆逼近点P ，即，割线PPn的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？ 生：先感知后发现，当，随着点Pn沿着圆逼近点P，割线PPn无限趋近于点P处的切线。 ◆把割线逼近切线的结论从圆推广到一般曲线，可得： 多媒体显示【动画2】： 动态演示教材上点沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势图。 师：类比【动画1】，当点沿着曲线趋近于点时，即，研究割线的变化趋势。 学生观察【动画2】，类比得出一般曲线的切线定义： 当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。 突破研究的难点：，割线点P处的切线 那么：，割线的斜率？与导数又有何关系呢？进行下面的探究活动。 2.数形结合，探究导数的几何意义 结合【动画2】的变化过程，探究导数的几何意义。 【探究一】 1.已知曲线上两点，求： (1)结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？ 生： (2)结合，割线→切线PT，则切线PT的斜率可表 示为什么？ 生： 2.你能发现导数的几何意义吗？ 生：函数在处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，即： 3.在上面的研究过程中，某点处的割线斜率与切线斜率与某点附近的平均变化率和瞬时变化率有何联系？ 生： 平均变化率瞬时变化率 割线的斜率切线的斜率 以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住的联系，在图形上从割线入手来研究问题。 带着问题观察动画，借助熟悉的圆中的某点处的割线和切线，学生更易感知当，割线的变化趋势。 用逼近的方法体会割线逼近切线，消除学生对极限的神秘感。 肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫。 两个动画，探索一般曲线中的切线定义，让不同程度的学生都能借助直观的图象感知和发现，得出：，割线逼近该点处的切线 （直观获得切线的定义，至此用时约8分钟） 感知联系，运用数形结合的方法研究数值表示。从直观感知到数式研究相对照，有利于大多数学生主动建构知识，进而得出导数的几何意义。 要求学生善于归纳和总结并深入体会知识间的联系。 三、探