向成龙外文翻译.docVIP

1．译文 公路设计新方法：单一C形贝塞尔曲线带形状参数连接 蔡华辉 王国金 （计算机图形图像研究所（中国杭州）；CAD和CG国家重点实验室（浙江大学）） 邮箱：chh@; gjwang@ 版次：2008年4月8日 2008年6月23日2009年2月9日我们曲线连接两个圆弧构建了一个形状参数单一C曲线。结果表明， 形曲线比管理圆半径范围更大，没有曲率极值，C形曲线有一个的曲率极值。对于两种曲线，具体的进行了详细介绍，给出了严格的数学证明该方法的有效性。该方法具有以下三个优点：（1）统一模式；（2）曲线的形状参数可以调整；（3）曲线，该算法可归结为一个低阶方程正根。这些优势使该方法简单且易于实现。关键词：曲线，C-Bzier曲线，曲率，形状参数:10.1631/jzus.A0820267 文献标识码：A中图分类号：tp391.7Baass，1984）以及像汽车一样的自动机械设备的路线规划（弗勒里等人，1995）中，在两段圆弧之间为联系设计一段缓和曲线是非常复杂而且非常重要的。一段理想的过渡曲线不应该包含任何的拐点，其弯曲度应随弧长变化逐渐增加/减少。在高速公路缓和曲线设计中使用回旋曲线的一个多年的传统（Hartman，1957）。然而，使用旋曲线设计在计算机辅助设计CAD中却很不方便，因为它是一个在菲涅耳积分中被定义了的超越函数。最近，许多科学家提议用三次B形缓和曲线和五次PH（Pythagorean-Hodograph）曲线作为缓和曲线设计的替代品。重要的是要知道是否有一种形状参数曲线适合圆弧,是否由单一的曲线段。众所周知,的CAD系统不能表达圆锥曲线。为了避免这种约束,C-Bezier曲线提出了(张,1996年)。形状参数C-Bezier可以准确表达圆锥部分包括圆弧和自由形式的曲线。所以它可以。过渡在C-B模式下。显然用一个曲线,这也是值得探索曲线用单C-Bezier曲线表示的可行性。实际上,一个立方贝塞尔曲线或单本文是完成这项的一个总结。。在型的曲线没有曲率,但曲线曲率极值。由于曲线是一个形状参数曲线段,设计曲线形状形状参数调整使用。更重要的是,整个高速公路设计可以C-Bezier模型, 比使用贝塞尔曲线具有更广泛的适用范围所有的点矢量在平面上表示黑体,例如 向量的长度 让θ从矢量P矢量逆时针假设测量所有角度逆时针方向,顺时针为负。定义 曲率κ(t)和它的导数κ′(t)参数曲线P(t) 因此 所以,当一个遍历曲线增加参数的方向,曲率是否则曲率是的。立方C-Bezier曲线上，以 为基点，用作控制点的一立方C-Bezier曲线 很容易第一和第二C-Bezier曲线的P(t)如下: 设向量的矢量大小为1，,相应的单位向量Ti,相应的单位法向量右手坐标系 使θ从T0变到 T1，?从T1T2角度。 那么,两个端点曲线P(t) 连接两个圆弧之间的C形贝塞尔缓和曲线的构建： 给定Ω(i= 0、1) Ci、ri。我们的研究旨在找到一个C-Bezier过渡曲线。r0≥r1 定义 在(Walton and Meek, 1999; Habib, 2004),S型的过渡曲线的角度条件可为(图1) 弯曲度在两个端点的P(t) 分别是1 / r0和1 / r1。同时,过渡角条件可以作为曲线(图2) 图1 两个圆弧之间的C-Bezier曲线 图2两个圆弧之间C-Bezier缓和曲线弯曲度在两个端点P(t) 分别是1 / r0和1 / r1,。在上面的两种情况下每个控制多边形边缘的长度可以得到: 这是形状参数。然后第一个二阶导数的P(t) S型的曲线引理假设条件。如果m≥2/3,1/3≤λ≤1(1)或m≥1,1/7≤λ≤1(2),立方C-Bezier曲线的曲率P(t) 区间[0,π/ 2]单调,且满足条件 则S形曲线满足。在附录a中给出引理1的证明应该指出的是,条件r1r0≤49r1(1/7≤λ≤1)比r0≤36 r1范围。而且,由于1/7 3 3 / 10(10),条件范围因此,C-Bezier曲线比立方曲线和五次PH曲线曲线设计。现在我们讨论如何使用C-Bezier曲线构造。首先请注意, 向量表示为T1和N1 从 (7),我们可以 它遵循从(12)和(13)如果r0 + r1 r, 。,上面的 (15)根。我们可以得(14) 最后我们可以得到曲线的控制点,也就是说, 定理1如果圆弧的半径r0 r1满足条件r0 + r1 r和1/7≤λ≤1, (m≥1),存在C-Bezier曲线两圆之间的型的曲线弧(图1)。定理(Guggenheimer,1963)如果一个曲线圆不能不是包含在另一个圆;换句话说,这个曲线的曲率不单调。因此,必须有曲线内曲率最小点也就是说, (0,π/ 2)上只有有一个零点2：如果m