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关于匀变速曲线运动规律致物理教师第五封信 嘉兴市教育研究院 杨炳华 2007年12月5曰 一、问题的提出 嘉兴市07年5月高中物理竞赛及6月份期末试卷中出现了如下的试题： 【竞赛题Ⅰ】某质点作匀变速曲线运动，依次经过A、B、C三点，运动轨迹如图所示．已知过B点切线与AC连线平行，D点为AC线段的中点，则下列关于质点从A点运动到B点所用的时间tAB与质点从B点运动到C点所用的时间tBC的大小关系；质点经过B点时的加速度a的方向的说法中，正确的是 A．tAB 不一定等于tBC ，a 的方向一定由B点指向D点 B．tAB 不一定等于tBC ，a 的方向不一定由B点指向D点 C．tAB一定等于tBC ，a 的方向不一定由B点指向D点 D．tA一定等于tBC ，a 的方向一定由B点指向D点 课题研究：某小组用一张印有小方格的纸记录平抛小球轨迹，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示， 1）在答题卷对应的图中大致描出小球的轨迹(抛物线)； 2）利用你描出的轨迹抛物线，科学地确定小球运动过程中受到的力的方向要求在描出的抛物线周围合理地用几何图形去标出05年上海卷一道如下的高考试题。我不得不意识到要负有责任地去正面回答一个问题：匀变速曲线运动有哪些和匀变速直线运动相同的规律及不同的规律？ 2005上海高考试题 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A．B之间的距离以d=H-2t(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 (A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 物体显然是做速度大小增加的同时加速度大小、方向均不变的曲线运动，答案是(B)和(C)。 平时，我们接触甚多的是匀变速直线运动规律及相应的试题。我们接触的匀变速曲线运动为平抛运动或类平抛运动，乃至斜抛运动相应的试题也是有的。但专门讨论一下匀变速曲线运动规律及普遍性就归纳得少了。下面就匀变速曲线运动规律给予归纳如下 二、规律 匀变速曲线运动的一些规律。 1.加速度a恒定，vt的方向与a的方向间的夹角随时间t不断减小． 2.相等时间t内的速度变化相等，⊿v = at； 3.连续相等时间t内的相邻位移（矢量）差相等，⊿s = at2； 4．初速度v0与末速度vt的矢量和（v0+vt）的方向为位移s的方向，s = (v0+vt) t/2； 5．平均速度v等于t/2时刻的瞬时速度vt/2，v = (v0+vt) /2 = vt/2 = s /t，vt/2 与s方向相同； 这些问题来源于一线教师在自己的教与学生的学中逐步形成的 例如平抛运动教学中引发出的思考题： 思考1、怎样研究平抛运动的基本规律（s、vt）？ 思考2、若把平抛运动分解成水平和竖直两个方向的分运动，则如何确定这两个方向上的分运动是怎样的运动？理论上怎样思考？怎样通过实验进行确认？（能把平抛运动分解成另外两个方向的分运动吗？） 思考3、“平抛运动实验”：已画出运动轨迹． （1）若在实验纸上画出了初始位置所处的水平轴线x，但漏标了初始位置及竖直轴线y，则还能确定初速度v0的大小吗？ （2）若在实验纸上画出了初始位置所处的竖直轴线y，但漏标了初始位置及x轴，则能确定初速度v0的大小吗？ （3）若在实验纸上画出了水平轴线x和竖直轴线y，但坐标原点却不是初始位置，则能确定初速度v0的大小吗？ (4)只得到平抛运动的一条运动轨迹，忘了标出竖直轴线y或水平轴线x，你就不可能确定初速度v0的大小了吗？ 以下一些相应的习题由上述结论可以有办法较轻松地解决 1.一质点做匀变速曲线运动，依次经过A、B、C三点，如图所示，已知tAB = tBC ，请确定质点运动的加速度方向． 2.一质点做匀变速曲线运动，依次经过A、B、C三点，如图所示．若已知vB方向与位移sAC方向相同，则可确定： （1）时间 tAB = tBC ； （2）B点指向AC线段中点的方向为加速度a的方向． 3.一质点在平面上做匀变速曲线运动，依次经过A、B、C、D四点，tAB = tBC = tCD = 2s，AB = 8m，BC = 6m，AB与BC垂直，如图所示．求： （1）vB ；（2）a ；（3）D点位置． 解法： （1）由“匀变速曲线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度”得 vB = 2.5m/s，方向平行于AC方向； （2）由“匀变速曲线