7高考数学（文理）配套资料（课件+课时作业）第七章 第七节 课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且αβ，则x的值为(　　) A．10　　　　　　　　　　B．－10 C. D．－ 解析：α⊥β，a·b＝0 x＝－10. 答案：B 2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：由于cos〈m，n〉＝－，〈m，n〉＝120°，所以直线l与α所成的角为30°. 答案：A 3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．(1，－1,1) B. C. D. 解析：对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝，则·n＝·(3,1,2)＝0，验证可知C、D均不满足·n＝0. 答案：B 4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：以D为坐标原点， ，， 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，C1(0,4,2)， ＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2)．易知AC平面DBB1D1，所以是平面DBB1D1的一个法向量．所以BC1与平面DBB1D1所成角的正弦值为|cos〈， 〉|＝＝＝. 答案：C 5．(2010·海口模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 解析： 建系如图． 设A(1,0,0)，D1(0,0,1)， B(1,1,0)，B1(1,1,1) C(0,1,0) 则＝(－1,1,0)为平面BB1D1的一个法向量． 设n＝(x，y，z)为平面ABD1的一个法向量． 则n·＝0，n·＝0 又＝(－1,0,1)，＝(0,1,0) ∴ 令x＝1.则z＝1 cos〈，n〉＝－，〈，n〉＝120°，即二面角A－BD1－B1的大小为120°. 答案：C 6.如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D．－ 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设BC＝CA＝CC1＝2，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)， A1(2,0,2)，B1(0,2,2)． D1、F1为A1B1、A1C1的中点， D1(1,1,2)，F1(1,0,2)， ＝(1，－1,2)， ＝(－1,0,2)， ·＝(1，－1,2)·(－1,0,2)＝3， ||＝＝，||＝＝， cos〈，〉＝＝＝. 答案：A 二、填空题(共3个小题，每小题分，满分1分) 7.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且ACAB，ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为________． 解析：由＝＋＋，cos〈，〉＝cos45°cos45°＝，||2＝＋＋＋2(·＋·＋·)＝3＋2(0＋1×1×cos135°＋1×1×cos120°)＝2－，||＝. 答案： 8．若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则xy∶z＝__________. 解析：＝，＝， 由a·＝0，a·＝0， 得 解得 所以xy∶z＝yy∶＝23∶(－4)． 答案：23∶(－4) 9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为________． 解析：以D为坐标原点，分别以， ， 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B1(2,2,2)，N(0,2,1)， ＝(2,0,1)，又M(0,1,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，则＝(2,2,0)， ＝(0,1,2)，可得平面BDM的一个法向量n＝(2，－2,1)，因为cos〈n，〉＝＝，故直线B1N与平面BDM所成角的正弦值是. 答案： 三、解答题(共3个小题，满分3分) 10．(2010·新课标全国卷)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)证明：PEBC； (2)若APB＝ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． 解：以H为