EMF12 电容、能量和静电力.ppt

Review Review 自部分电容 互部分电容 If there are n conductors, there will be partial capacitance 联立解之得 二线间的等效电容： 图1.8.4 两线输电线及其电容网络 美国有一腿断的残废军人，用电子仪器驾驶汽车，有一次，路过高压输电线时，突然翻车了，为什么？ 【例2-17】 如图2－37所示的三心电缆。当三根心线用细导线连接在一起时，测得它与外壳之间的电容为 ；当两根心线与外壳相连接时，测得另一心线与外壳之间的电容为 ，试求各部分电容。 解 三心电缆是四个导体构成的系统，如图（a)有6个部分电容。由于对称性，故 依题意，当三根心线连在一起时，测得它与外壳之间的电容为 ，如图（b)所示，所以有 故 当导体1和2与外壳连在一起，测得导体3与外壳间的电容为 ，如图（c)所示，所以有 故 【例2-18】半径为a和b (ab)的两同心导体球壳，如图所示，其间介质为空气，且外球离地甚远。求部分电容，内球对大地的电容及两球壳之间的工作电容。 解 两导体球壳与大地之间的部分电容可以用方程组表示如下： 所以 静电屏蔽在工程上有广泛应用。 图1.8.6 静电屏蔽 三导体系统的方程为： 【静电屏蔽】 当 时， 说明 1 号与 2 号导体之 间无静电联系，实现了静电屏蔽。 第12讲 静电场能量 授课内容 用场源表示静电能量 用场量表示静电能量 2.静电能量 1. 带电体系统中的静电能量（根据能量守恒原理） 静电场对电荷有作用力，使电荷获得动能。 静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。 能量存在于电场强度不为0的地方。 A. 用场源表示静电能量 假设： ? 电荷系统中的介质是各向同性的线性媒质； 静电能量 ? 电场的建立与充电过程无关,导体上电荷与电位的最终值为 、 ,在充电过程中， 与 以相同的增长比例?， 增长。 ? 建立电场过程缓慢（忽略动能与能量辐射）。 代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为 或者表示为 已知孤立导体的电位 等于携带的电量 q 与电容 C 的之比， 即 设带电体的电量 Q 是从零开始逐渐由无限远处移入的。由于开始时并无电场，移入第一个微量 时外力无须作功。当第二个 移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为 ，则外力必须作的功为 ，因此，电场能量的增量为 。已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，可见电位是电量 q 的函数。 那么当电量增至最终值 Q 时，外力作的总功，也就是电量为 Q 的带电体具有的能量为 【孤立导体的静电能量】 当各个带电体的电量同时分别增至最终值 时，该系统的总电场能为 求得 对于 n 个带电体具有的总能量，也可采用同样的方法进行计算。设每个带电体的电量均从零开始，且以同样的比例增长。若周围媒质是线性的，则当各个带电体的电量增加一倍时，各个带电体的电位也升高一倍。设第 i 个带电体的电位最终值为 ，电量的最终值为Qi，若某一时刻第 i 个带电体的电量为 qi = ?Qi，? 1 则此时刻该带电体的电位为 。那么当各个带电体的电量均以同一比例 ? 增长，外力必须作的功，也就是带电系统的电场储能增量为 【n个带电体的静电能量】 这个功转化为静电能量储存在电场中。 体电荷系统的静电能量 t 时刻，场中P点的电位为 若将电荷增量 从无穷远处移至该点， 外力作功 t时刻电荷增量为 即 电位为 【连续分布电荷系统的静电能量】 带电导体系统 A’ 用场源表示静电能量 q3 从 移到 c点，所需能量 q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功， q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0， 点电荷的能量 总能量 推广 1： 若有 n 个点电荷的系统，静电能量为 单位：J（焦耳） 推广 2 ： 若是连续分布的电荷， ? 式中 是元电荷所在处的电位，积分对源进行。 ? 点电荷的自有能为无穷大。 自有能是将许多元电荷 “压紧”构成 q 所需作的功。互有能是由于多个带电体之间的相互作用引起的能量。 自有能与互有能的概念 ? ?