3.1-4 恒定磁场基本方程.ppt

第3章 恒定磁场 引言——源——电流密度 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 恒定磁场中的介质 边界条件 电感 磁场能量和磁场力* 什么是恒定磁场？ 电流: 电荷在电场作用下的宏观定向运动。 恒定电流(直流): 不随时间变化的电流。 恒定磁场: 导体中有恒定电流通过时，在导体内部不仅有恒定电场，还有不随时间变化的磁场，即恒定磁场。 恒定磁场和静电场、恒定电场是性质完全不同的场，但在分析方法上有许多共同之处。 同前类似，从有关的试验定律出发，引出数学描述——恒定磁场基本方程。 §3-1 恒定磁场的基本方程 先看一些试验定律： 安培力实验定律 “毕奥-沙伐”定理 安培环路实验定律 新内容： 分析恒定磁场需要的基本变量： 磁通密度、磁感应强度 真空中磁场的基本方程 1. 安培力试验定律 将库仑力作用的空间定义为：电场空间 将安培力作用的空间定义为：磁场空间 真空中，线电流回路C1、C2 C1对C2的作用力为F1-2 5. 恒定磁场散度方程的微分形式 对于体电流分布 6. 恒定磁场散度方程的积分形式 例题: 求磁通密度 一般情况下 毕奥-萨伐定律——直接积分求解 场分布对称时 安培环路定律 矢量磁位的微分方程 例. 长度为L通电流I的直导线 求周围一点的矢量磁位 书P63 例3.3 引申——无限长直导线通直流I §3.4 磁场中的介质 回忆： 电场中的介质——极化介质中“束缚电荷”受电场影响感应出电偶极子 电子极化 离子极化 取向极化 Important Conclusions 恒定磁场中的介质——磁化 分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子 介质磁化——磁距转动——二次磁场 磁化结果使介质中产生二次磁场----由电流产生 磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和 引申：磁偶极子—等效电流分布—束缚电流 磁化强度与电流密度的关系 束缚体电流密度？ 束缚面电流密度？ 一个分子电流相当于一个磁偶极子，远场的矢量磁位为： 例题3.5 p67 磁导率为μ内外半径分别为a、b的无限长空心 导体圆柱,其中存在轴向均匀电流密度J,求各处 磁场强度 H 和磁化电流密度Jm 例. 无限长直导线 例. 无限长直导线 例. 半径为a的无限长直导线 通均匀的直流 I 之后求周围的磁场强度。 解：分情况——导线内和导线外 导线外的磁场强度已由上题求出 导线内： 微分形式——磁场是有旋无散场 散度方程 旋度方程 积分形式 磁通连续性定律 安培环路定律 它们说明： 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线； 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。 小结-恒定磁场的基本方程 现象： 没有磁单极！ 磁力线总是闭合的！ 求周围的磁场强度。 由毕奥-萨伐定律： 求周围的磁场强度。 解法2：安培环路定律 过观察点P做一闭合圆曲线，其所在平面与I垂直，如图。 恒定磁场的旋度（安培环路定律） 对于电流分布有限区域 毕德显p.245 已经得到 真空中安培环路定律的微分形式 任意端面作积分，并用Stoke’s Law 真空中安培环路定律的积分形式 “电”、“磁”对比 解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系， 应用安培环路定律,得 试求载流为I的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 取安培环路 交链的部分电流为 应用安培环路定律，得 对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。 小结 矢量磁位 磁通(Magnetic Flux) 磁通密度 毕德显p.245 对于电流分布有限区域 Magnetic Dipole Electric Dipole 半径“很小”的圆电流环 间距： “点”电荷：q1=q、q2=－q 由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成 §3.3 磁偶极子 “…矩” 电偶极子“电偶极矩” Electric Dipole Moment 磁偶极子“磁偶极矩” Magnetic Dipole Moment Magnetic Dipole “小”电流环，半径为a，电流大小为I 求：电流环在“远处”产生的磁通密度 分析：ar (1)选坐标系：球座标系 (2)求矢量磁位 a r P z x y o r’ r R m n x y o n P,m 一对电流元在P点的矢量磁位为 电流圈在P点的矢量磁位为 电忽略高阶无穷小量，并取一阶近似 代入R，积分 令： ----磁偶极矩 回忆电偶极子？ 电偶极子与磁偶极子比较 电偶极子 磁偶极子 Magnetization 磁化强度(Magnetization Intensity) ——磁偶极矩的体密度 回忆：极化强度 磁化电流密度：束缚(磁化)电流 磁化强度矢量的效应对应着一个“体(面)电流密度” (3.60) (3.61) 在一个体积元中的所有磁偶极子在场点产生的矢量