第五章功率谱估计第4节.ppt

第四节自回归（AR）模型方法 一、AR模型的估计功率谱方法 1、AR模型的Yule-Walker方法 2、最大熵谱估计法 3、最大似然谱估计法 二、AR模型的Yule-Walker方法 三、AR谱估计与线性预测谱估计等效 例子 四、最大熵谱估计及其与AR谱估计的等效性 最大熵谱估计则是基于一段已知的自相关序列进行外推，以得到未知的自相关值。 这样，对自相关序列加窗而使谱估计特性变坏的弊端就被去掉了。 1、熵定义 2、最大熵 3、最大熵外推自相关函数的结果与AR模型是等价的 五、Levinson-Durbin 递推算法 例子 六、AR模型阶数选择原则 用AR模型来拟合一个随机信号 1、AR谱估计方法 2、线性预测误差滤波器法 若阶选得太低，低于要拟合信号的实际阶数时，形成的功率谱受到的平滑太厉害。 若阶选得太高，虽可以提高谱估计的分辨率，但却会产生假峰。 3、一种简单而直观的确定AR模型的阶的方法 4、几种不同的误差准则作为确定模型阶数的依据 (1)最终预测误差准则（FPE，Final Prediction Error) (2) Akaike信息量准则(AIC Akaike Information Criterion) (3)判别自回归传输函数准则(CAT Criterion Autoregressive Transfer Function) (1)最终预测误差准则（FPE，Final Prediction Error) 结论 用FPE、AIC和CAT估计AR模型的阶，所得的谱估计结果常常并无多大区别，有时会混合使用这三种准则来判阶，以取得比较满意的结果。 已知的信号序列的长度较短时，这三种准则都不太理想。 对于特别主要的数据，阶数最好选在数据长度的1/3~1/2之间，一般可以获得较为令人满意的结果。 七、Burg递推算法 (1)预测误差格型滤波器 结论： （2）Burg法 Burg法步骤： 例子1 解： 例2 解 八、Burg法的改进－最小二乘法 FPE准则是H.Akaike提出的 准则的基本思想是： 选择一个阶使得一步预测的平均误差最小。 (2) Akaike信息量准则(AIC Akaike Information Criterion) AIC准则是从最大似然法推导出来的 经推导，AIC定义为： (3)判别自回归传输函数准则(CAT Criterion Autoregressive Transfer Function) 均方误差的差值最小所对应的阶作为最佳阶。 CAT准则 把实际预测误差滤波器 （可能是无限长的） 与相应的估计滤波器 若不知道真正的误差滤波器时 也可以计算这种差。 Parzen证明： 格型预测误差滤波器 H(z) ＝ ＝ 模型的阶数需要适当选择。 AR模型的阶数预先是不知道 AR谱估计方法与线性预测误差滤波器等效 真实谱 0.00 谱密度/dB -30.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 -10.00 10.00 30.00 50.00 虚假谱峰 －80.00 谱密度/dB 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 －60.00 －40.00 －20.00 虚假谱峰 N＝100 SNR＝0dB P=32 不断增加模型阶数 同时观察预测误差功率 当该功率下降到足够小时 对应的阶便可界定为模型的阶。 随着模型阶数的增加 模型参数的数目亦增多 谱估计的方差会变大 （表现在虚假谱峰的出现）。 提出几种不同误差准则 作为确定模型阶数的依据。 * * AR模型法 线性预测 AR模型法 估计功率密度的方法 方法 方法 图a AR(p)模型 图b 预测误差模型 *