第六章_电磁感应.ppt

令 S? 为半径无限大的球面，则由散度定理知，上式第一项的 当电流分布在有限区域时， ， ，因此 考虑到 ，求得 若以小写字母 wm 表示磁能密度，则 已知各向同性的线性媒质， ，因此磁场能量密度又可表示为 可见，磁场能量与磁场强度平方成正比， 磁场能量不符合叠加原理。 电磁感应 电磁场与电磁波 第六章 电磁感应 1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场的能量 4. 磁场力 一、电磁感应现象 实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。——电磁感应现象 N S 二、楞次定律 闭合的导线回路中所 出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗 任何引发电磁感应的原因 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）. N S N S 用楞次定律判断感应电流方向 楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热. 机械能 焦耳热 楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 6.1 电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 e I ? 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得 上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场。 e I ? 根据旋度定理，由上式得 此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 6.2 电感 在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。 式中L 称为回路的电感，单位为H(亨利)。 与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示。 令? 与 I 的比值为L， 单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 与N 匝回路电流 I 交链的磁通链为 ? = N? 。 由N 匝回路组成的线圈的电感为 与I1交链的磁通链由两部分磁通形成，其一是 I1本身的磁通形成的磁通链 ?11 ，另一是 I2 在回路 l1 中的磁通形成的磁通链 ? 12 。 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 那么，与电流 l1 交链的磁通链?1为 同理，与电流 I2 交链的磁通链?2为 在线性介质中，比值 ， ， 及 均为常数。 式中L11称为回路 l1的自感，M12称为回路 l2 对 l1 的互感。 同理定义 式中L22 称为回路 l2的自感，M21称为回路 l1对 l2的互感。 令 将上述参数 L11，L22，M12 及 M21 代入前式，得 可以证明，任意两个回路之间的互感公式为 考虑到 ，由上两式可见 在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直。 互感可正可负，但电感始终为正值。 若处处 ，则互感 。 若处处 ，则互感 M 最大。 例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流 I1一致，则 I1 产生的磁通密度为 与电流I2交链的磁通链?21 为 求得 若电流I2为逆时针方向时，则B1与dS 反向， M21 为负。 若电流I2如图所示的顺时针方向，则dS 与B1方向相同。那么 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 但在任何线性介质中 b c a O 例2 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。 解 设同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图