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校基金最佳投资方案 摘要 在社会经济生活中，我们常会遇到一笔资金有很多不同的投资机会，面对这些机会，我们可以选择不同的投资方案，从而使这笔资金在一段时期内达到的收益最大。本文涉及的问题是对某校的一笔基金，每年都要用一部分本息奖励优秀师生，每年的奖金额大致相同，在可以将其存入银行和购买国库券的两种投资机会下（每种投资机会下又有多种方式），怎样安排一个n年的投资计划，使其每年可用于发奖励的奖金额尽可能多，而在n年后仍保留原有的基金数额不变。 问题一要求只存款不购国库券，采用线性规划利用Lingo程序求解。由于活期和半年期的利率比较低，所以只考虑一年期、二年期、三年期、五年期，为了每年的奖金额最大，采用第一年把所有M元全部投入，以后每年在前一年到期的本期中拿一部分作为奖金，剩下部分全部存入银行。以此类推，到n年末仍保留原基金数额。对M=5000万元，n=10年。求的最大奖金额为1146123元。 问题二要求可存款也可以购国库券，我们先将M元的基金额中的一部分存入银行，剩下的另一部分投资国债券。由于活期和半年期的利率比较低，所以不考虑。用同问题一相同的方法求解，对M=5000万元，n=10年。求的最大奖金额为1553501元 2.304 3.14 二、模型的假设 1、从第二年开始每年的 1 月 1 日发奖金一次。且第（n+1）年的 1 月 1 日发第n 年的奖金（第一年年初不发）。 2、在计划期的n 年中存款利率和国库券利率不变。 3、银行存款及国库券不以复利来计算利息。 4、假设购买国库券只能在发行的当月购买，且发行当月的任何一天购买收益率相同，即在当月的第 1 天和最后 1 天购买收益率一样。 5、国库券每次发行时是三种利率的国库券都发行。 三、符号说明 第年存入银行年期的存款金额 第年购买年期的国库券金额 初始本金万 a 每年发放的固定奖金 年期的银行存款税后年利率 第年年初投入存款的总金额 四、问题的分析 4.1对问题一的分析： 在本问题中, 要求只存款不购国库券, 为了使得每年所得奖金最多, 即获利最大, 因此活期存款及半年定期不考虑(利率较低). 我们考虑在每一年的到期日从银行取出到期款, 并把所得金额分为: 发放奖金; 转存一年期存款、二年期存款、三年期存款、五年期存款五个款项. 通过对五个款项的分析，找出最大的奖金额。 4.2对问题二的分析： 在第二问中，校方要求可以存款也可以购买国库券，但是国库券的购买与直接存款有很大的区别，所以要对第一问中的解法做一些调整。 因为同年期的国库券的利率要大于同年期的银行存款利率，所以在选择时，我们优先考虑购买国库券。但是，由于每年发行的国库券的时间和次数不同，所以可能会发生三种情况： 一是，国库券在年初准备存钱的时候发行了，我们就在第一题的基础上，将准备存入相应年期存款的资金用于购买同样年期的国库券，然后计算出最大的奖金额。 二是，国库券没有在存入资金之前发行，为了不让资金发生闲置，我们设立了另一种解决方案： 以二年期的国库券为例：由于在年初投放资金时不能购买国库券, 我们先将购买国库券的资金全部用于半年期存款, 如果在该半年内发行了国库券, 我们就将资金全部取出购买国库券, 在国库券到期的那年将本息全部用于半年期存款, 到期后转入活期存款如果在该半年内没有发行国库券, 我们将半年到期的自己全部用于活期存款用于购买下半年一定会发行的国库券, 国库券到期之后再全部转入活期存款因此我们将其运转周期定为三年, 在这三年里, 不管国库券什么时候发行, 该部分资金一定有两年是用于存国库券, 有半年用于存半年期, 还有半年是存活期即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资同理三年期国库券五年期国库券的周期分别为四年, 六年 5.1问题一的模型建立与求解 在第一年的年初，我们将所有M 元钱存入银行，从第二年开始，每年将到期的存款本息取出，作为发放奖金和转存银行。比如，第一年年初存入一年期的存款第一年末到期取出，一部分作为奖金发放，剩余部分在第二年初转存一年期、二年期、三年期、五年期。第二年年末取出到期的第二年年初存入的一年期存款和第一年初存入的二年期存款，一部分作为奖金发放，剩余部分在第三年初存入银行。 根据上述思想，我们建立了一个线性方程组，用来求解最大奖学金数额，该方程如下： 然后运用Lingo编程可以求的，当M=5000万元，n=10年时，最大的奖金额为109.8169（万元）。 此基金会每年的投资银行存款的方案如下所示： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年 第七年 第八年 第九年 第十年 一年期 307.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 二年期 208.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 三年期 309.0 195.6