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高二数学选修2-2《推理与证明》测试题 广州市第41中学 秦玮 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1、下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3、某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是(　　)． A．白色 B．黑色C．白色可能性大 ．黑色可能性大 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为(　　)． A．01 B．43 C．07 D．49 否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为(　　)． A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为(　　) . B. C. D. 7、正整数按下表的规律排列 则上起第200行,左起第20列的数应为(　　) . B. C. D. 8、如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则(ihi)＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则(iHi)＝(　　) A.　 B. C.　 D. 9、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应该是____________________________________． 下列条件：ab＞0，ab＜0，a＞0，b＞0，a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________． 观察下列等式： cos 2α＝2cos2α－1； cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测m－n＋p＝________. 在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．13、已知命题:“若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________. 1、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出 15、求证：(1); (2) +2+。 16、若a,b,c均为实数，且，， 求证：a，b，c中至少有一个大于0。 17、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 已知函数f(n)(n∈N*)，满足条件：①f(2)＝2，②f(xy)＝f(x)·f(y)，③f(n)∈N*，④当xy时，有f(x)f(y)． (1)求f(1)，f(3)的值； (2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式； (3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性． 已知函数f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论． ＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不