安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-立体几何问题.docVIP

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-立体几何问题 知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是几何问题。立体几何问题是几何问题中的一种。 公务员考试中，立体几何问题一般涉及空间范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握其基本公式、几何原理及这些类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。 1.题型简介 立体几何问题一般涉及空间范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。主要题型为已知边、角之间的数量关系，求边、表面积或体积。 2.核心知识 （1）与线、角相关问题（立体） 三垂线定理 在上图中，PO垂直于平面ABCD，OE⊥AB，则PE⊥AB。 （2）表面积与体积相关问题 立体图形的表面积和体积公式： 表面积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），体积越大； 体积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），表面积越小； 3.核心知识使用详解 平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、判断法和转化法。其中转化法，则是将其转化为平面几何问题，再灵活利用平面几何问题的三种解决方法进行求解。 1. 与线、角相关问题（立体） 例1： 一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a， 问该蚂蚁爬过的最短路程为（? ）。 A. B. ??? C. D. 【答案】 B 【解析】 [题钥] “一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点”，根据“同一平面内，两点间线段最短”可知，其最短的路程应为两顶点间线段的长度。为此，将立体问题转化为平面几何问题，在同一平面中求得A、C两点线段的长度。 [解析] 根据题意可知，蚂蚁从A到C，至少经过两个平面，将立体图展开，转化为平面图，如下图所示： 根据“同一平面内，两点间线段最短”可知，所求的最短路程应为两顶点间线段的长度。 根据直角三角形“勾股定理”可得，。 因此，选B。 2. 表面积与体积问题 例2： 一个正方体木块的6个面都被漆成红色，它的棱长是以分米为单位的，并且都是整数。把这个正方体全都锯成棱长1分米的小正方体，其中一面有红漆的共96块，两面有红漆的有多少块？ A. 48B. 49C. 36D. 37 【答案】 A 【解析】 [题钥] “其中一面有红漆的共96块”，这说明每个面中有一面红漆的个数为16。 [解析] 根据题意可得，每个面中有一面红漆的小正方体个数为16, 由16=4×4可知，这个正方体的边长为6分米； 又因正方体的8个顶点处的小正方体的三面有红漆， 故每条棱上有6-2=4块小正方体的两面有红漆； 由正方体有12条棱得，一共有12×4=48块小正方体的两面有红漆。 例3： 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是： A. 四面体B. 六面体C. 正十二面体D. 正二十面体 【答案】 D 【解析】 [题钥] “相同表面积”的不同立体，求“其中体积最大”的立体，可直接由立体几何问题的基础知识得出。 [解析] 根据“表面积相等的所有空间图形中，越接近球体（面数越多）的几何体，体积越大”，可知正二十面体体积最大。 因此，选D。 例4： 在一只底面半径是20cm的圆柱形小桶里，有一半径为10cm的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm，求这段钢材的长度。 A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 18cm 【答案】 C 【解析】 [题钥] “当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm”，可知钢材的体积等于水下降部分的体积。 [解析] 根据题意，先求水下降部分的体积。 确定r：20 确定h：3 带入公式： 即钢材的体积： ?? 确定钢材V： ? ? 确定钢材r：10 带入公式： 钢材的长度????? 因此，选C。 1.与线、角相关问题（立体） 例5： 一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？ A. 17米B. 40米C. 47米D. 50米 【答案】 C 【解析】 [题钥] “向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米”，可知小鸟飞行的轨迹是一个边长为10米的正方体； “它沿着到鸟巢的直线飞回了家”，可知小鸟直线飞回鸟巢的距离恰好是该正方体的体对角线； “小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近”，小鸟飞行的总长度包括飞出去的路程及飞回来的路程，因此本题的关键点是求小鸟飞回来的路程。 [解析] 根据“向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米”， 可知小鸟飞行的轨迹构成边长为10米的正方体； 根据“它沿着到鸟巢的直线飞回了家”， 可知小鸟直线飞回鸟巢的距离