届数学理科一轮复习第一章集合与逻辑用语数第讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docVIP

第3讲　量词与逻辑联结词 基础巩固题组 (建议用时：30分钟) 1．(2014·湖北卷改编)命题“x∈R，x2≠x”的否定是________． 解析　原命题的否定为“x∈R，x2＝x”． 答案　x∈R，x2＝x 2．(2014·天津卷改编)已知命题p：x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为________． 解析　命题p为全称命题，所以綈p：x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1. 答案　x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 3．(2015·北京海淀区模拟)已知命题p：x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为________． 解析　含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：x∈R，x2＋x－1≥0. 答案　x∈R，x2＋x－1≥0 4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题： (綈p)q；p∧q；(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)． 其中真命题的序号是________． 解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题． 答案　 5．(2014·合肥质量检测)命题p：x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________． 答案　x0≥0，有x－1＜0 6．下列命题： x0∈R，lg x0＝0；x0∈R，tan x0＝；x∈R，x3＞0；x∈R,2x＞0. 其中假命题有________(填序号)． 解析　当x＝1时，lg x＝0，故命题“x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝时，tan x＝，故命题“x0∈R，tan x0＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对x∈R,2x＞0，故命题“x∈R,2x＞0”是真命题． 答案　 7．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断： p为真；綈q为假；p∧q为假；p∨q为真． 其中正确的序号是________． 解析　p是假命题，q是假命题，因此只有正确． 答案　 8．命题“x0∈，tan x0＞sin x0”的否定是________． 答案　x∈，tan x≤sin x 9．(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p：x∈R，cos x＝；命题q：x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论： 命题pq是假命题；命题pq是真命题；命题(綈p)(綈q)是真命题；命题(綈p)(綈q)是真命题． 其中正确的是________(填序号)． 解析　易判断p为假命题，q为真命题，从而只有正确． 答案　 10．(2015·泰州调研)已知命题p：φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：x∈R，cos 2x＋4sin x－3＜0，则下列命题： p∧q；(綈p)q；p∨(綈q)；(綈p)(綈q)． 其中真命题有________(填序号)． 解析　利用排除法求解．φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cos x是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；x＝，使cos 2x＋4sin x－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，綈q是真命题．所以pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)都是假命题，p(綈q)是真命题． 答案　 11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“pq”、“pq”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________． 解析　依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、“綈p”为真、“綈q”为真． 答案　綈p、綈q 12．下列结论： 若命题p：x∈R，tan x＝1；命题q：x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1l2的充要条件是＝－3； 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：若“x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________． 解析　中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p(綈q)为假命题，故正确； 当b＝a＝0时，有l1l2，故不正确； 正确．所以正确结论的序号为. 答案　 能力提升题组 (建议用时：15分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法： p∨q是假命题；(綈p)q是假命题；p∧q是真命题；(綈p)q是真命题． 其中正确的是________(填序号)． 解析　对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，函数f(x)的定义域为(－1,