随机信号分析第四章.ppt

? 白噪声定义 一个均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即 的平稳过程N(t)，称为白噪声过程，简称为白噪声。 利用傅立叶反变换可求得白噪声的自相关函数为： 白噪声的相关系数： 上式表明；白噪声在任何两个相邻时刻(不管这两个时刻多么邻近)的状态都是不相关的，即白噪声随时间的起伏变化极快，而过程的功率谱极宽。 2．白序列(RND伪随机序列) 与连续的白噪声过程相对应的随机序列则是白序列。 设随机序列Zn，它的自相关函数满足 或 式中δ(k)为单位冲激序列，其定义为 白序列功率谱 白序列可以由白噪声等间隔抽样得到，但更为方便的办法是由一个计算机软件，由函数来产生。如直接调用Matlab 函数rand,randn 高斯分布白噪声序列，则有两种方法可用，一是上章介绍的用N=12个均匀分布随机数之和来逼近，另一种方法则是用变换的方法。 Y1,Y2为相互独立的高斯分布的随机数N(m,σ 2)。 3、带限白噪声 若平稳过程N(t)在有限频带上的功率谱密度为常数，在频带之外为零，则称N(t)为理想带限白噪声。 （1）低通白噪声 若白噪声的功率谱在 内不为零，而在其外为零，且分布均匀，其表达式为 称这类白噪声为低通白噪声 则其自相关函数为： 可得低通白噪声的平均功率为： （2）带通白噪声 如果N(t)的功率谱密度集中在 为中心的频带内，则称N(t)是带通限带白噪声，或称为带通白噪声，其功率谱为 它的自相关函数为： 带通白噪声的平均功率为： 有色噪声 按功率谱密度函数形式来区别随机过程，把除了白噪声以外的所有噪声都称为有色噪声，或简称为色噪声。 §4·7 复随机过程的功率谱密度 若过程Z(t)是平稳的，复过程Z(t)的功率谱密度 由付里叶反变换可得 若复过程Zi(t)和Zk(t)联合平稳，则根据式(4.4.16)，复过程Zi(t)和Zk(t)的互谱密度为 §4．8 功率谱密度的计算举例 计算功率谱的方法： 方法1：先求RX(τ) ,由维纳－辛钦定理将RX(τ)作付氏变换即可 方法2：直接使用GX(ω)的定义 方法3： 利用已有的一些结果 如果让你求一个平稳随机过程的功率谱密度，你能想到几种方法？ 例4.8平稳过程X(t)为 式中，a,b,ω0为常数，Ф是在(0，2丌)上均匀分布的随机变量。求X(t)的功率谱密度。 解：方法1 功率谱密度的计算 例4．9求随机调幅脉冲序列的功率谱． 假设所有脉冲具有同样的形状，但它们的幅度是随机变量，且各个脉冲相互独立。此外，各幅度变量有同样的均值mA和方差σA2，脉冲重复周期是常数t1,t0是在周期1／t1上均匀分布的随机变量。求得X(t)的功率谱密度Gx(ω)为： 式中S(ω)是基本脉冲波形S(t)的付氏变换。 随机调幅脉冲序列的功率谱 (1) Gx(ω)由连续谱和离散谱组成，连续谱的幅度与δ函数的面积均与|S(ω) | 2成正比。 (2)如果mA=0,则尽管脉冲是周期性的，也将不出现离散谱。 (3)如果σA2 =0，即为等幅脉冲串，则没有连续谱。 可以得到以下结论： 例4.10 考虑一个二元通信系统，其信息通过一个脉冲序列的极性编码来传送，其波形如图4.18所示。这种二元信号的特点是：所有脉冲有同样的幅度a，极性或正或负等概率发生，脉间统计独立。求此二元信号X(t)的功率谱密度Gx(ω)。 解: 由于等幅且两种极性等概率发生，故有σA2=a2,mA=0。 由式(4.8.3)得： 若已知 则有 §4．9 随机过程的高阶统计量简介 高阶统计量也称高阶累积量，它和高阶矩相联系。高阶累积量对高斯过程是“盲”的，而相关函数不是，所以采用高阶累积量可自然的消除加性高斯噪声的影响。 另外，二阶统计量丢失了随机信号重要的相位信息，而高阶统计量含有幅度和相位信息，这也是高阶统计量一个诱人之处。 1、随机变量的矩及累积量 随机变量X的n阶原点矩定义为 n阶中心矩定义为： 随机变量X的特征函数： 随机变量的矩和特征函数的关系 随机变量X的n阶原点矩和特征函数的关系： 将特征函数取对数，定义为累量生成函数（第二特征函数）： 定义 为随机变量X的k阶累积量 随机变量的矩和特征函数的关系 累积量的物理意义： 一阶累积量是随机变量的均值，大致描述了概率分布的中心；二阶累积量是随机变量的方差，描述了概率分布的离散程度；而三阶累积量是三阶中心矩，描述了概率分布的非对称性。四阶累积量可以描述了概率分布的峰态。 累积量的物理意义 累积量的物理意