届高考数学理二轮专题限时规范训练：过关检测集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式.docVIP

过关检测(一)　集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式 (时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　法一　A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C. 法二　由可得或 答案　C 2．(2011·湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　当a＝1时，N＝{1}，则“NM”成立，所以“a＝1”是充分条件；当NM，a2＝1或a2＝2，得a＝±1或a＝±，所以“a＝1”不是必要条件，故选A. 答案　A 3．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)． A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析　命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D. 答案　D 4．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)． A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 解析　y′＝ex，y′|x＝4＝e2， 切线方程为y－e2＝e2(x－4)． 令x＝0，则y＝－e2， 令y＝0，则x＝2. S＝×2×e2＝e2. 答案　D 5．函数f(x)＝2mcos2＋1的导函数的最大值等于1，则实数m的值等于(　　)． A．±1 B．1 C．－1 D．2 解析　f(x)＝2mcos2＋1＝2m×＋1＝m＋1＋mcos x，f′(x)＝－msin x. 当m0时，m＝1；当m0时，m＝－1. 答案　A 6．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则(　　)． A．abc B．cba C．cab D．bac 解析　由2a1知loga1， 0a.由0b1得0logb1， b1.由0c1，0log2c1， 1c2. ∴abc. 答案　A 7．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)． 解析　f(x)在R上为奇函数， f(0)＝k－1－1＝0， k＝2. 又f(x)在R上为减函数， 0a1， g(x)＝loga(x＋2)的图象是由φ(x)＝logax向左平移2个单位． 答案　A 8．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)． A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析　由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项与D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故选A. 答案　A 9．已知f(x)＝aln x＋x2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是(　　)． A．(0,1] B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析　由k＝知： f′(x)＝＋x≥2，x(0，＋∞)恒成立． 即a≥x(2－x)恒成立，x(2－x)的最大值为1. a≥1. 答案　D 10．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)． A．6 B． 7 C．8 D．9 解析　当0≤x2时，令f(x)＝x3－x＝0，x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)．又f(x)的最小正周期为2，f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7，故选B. 答案　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝_______. 解析　f(－x)＝f(x)对于xR恒成立， |－x＋a|＝|x－a|对于xR恒成立， 两边平方整理得ax＝0对于xR恒成立，故a＝0. 答案　0 12．(2011·淄博模拟