届高考数学理科试题大冲关：.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docVIP

2014届高考数学理科试题大冲关：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：p∨q；p∧q；綈p；綈q，其中真命题有(　　) A．0个　　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 2．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题p：x∈(－∞，0)，2x3x；命题q：x∈(0，)，tan xsin x．则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p(綈q) C．p(綈q) D．(綈p)q 4．下列命题中是假命题的是(　　) A．m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B．a0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点 C．α，βR，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D．φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 5．设集合A＝{x|－axa，a0}，命题p：1A，命题q：2A，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是(　　) A．0a1或a2 B．0a1或a≥2 C．1a≤2 D． 1≤a≤2 6．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) A．x∈R，f(x)≤f(x0) B．x∈R，f(x)≥f(x0) C．x∈R，f(x)≤f(x0) D．x∈R，f(x)≥f(x0) 二、填空题 7．命题p：“x∈R，x2＋12x”的否定綈p：________、綈p的真假为________． 8．命题p：若a，bR，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“pq”、“pq”、“綈p”中是真命题的有________． 9．已知全集U＝R，AU，BU，如果命题p：A∪B，则命题“非p”是________． 三、解答题 10．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解． (2)存在一个三角形，内角和不等于180°. 11．在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“，，綈”表示下列命题： (1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中． 12．已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增； 命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对任意实数x恒成立． 若PQ是真命题，求实数a的取值范围 一、选择题 1．解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此中只有为真． 答案：C 2．解析：由题意知，p是假命题，不能推出p或q是假命题．但当p或q是假命题时，p一定是假命题，所以非p为真命题是p或q是假命题的必要不充分条件．答案：B 3．解析：由条件知，p是假命题；又由三角函数可知q是真命题，故綈p为真，所以(綈p)q为真． 答案：D 4．解析：对A，当m＝2时，f(x)＝是幂函数且在(0，＋∞)上递减；对B，由于Δ＝1＋4a0，故f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点；对C，当α＝，β＝0时，有cos(＋0)＝cos＋sin0；对D，当φ＝时，f(x)是偶函数，故D是假命题． 答案：D 5．解析：由pq为真，pq为假可知p、q中一真一假．若p真q假，则1a≤2；若p假q真，则a不存在． 答案：C 6．解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的． 答案：C 二、填空题 7．答案：x∈R，x2＋1≥2x　真 8．解析：依题意p假，q真，所以pq，綈p为真． 答案：p∨q，綈p 9．解析：p：A或B， 綈p： A且B， 綈p：(?UA∩?UB)． 答案：∈(?UA∩?UB) 三、解答题 10．解：(1)a、bR，方程ax＋b＝0恰有惟一解，假命题． (2)ABC，使得A＋B＋C≠180°，假命题． 11．解：依题意及逻辑联结词的意义，(1)两次没投中可表示为(綈p)(綈q)； (2)两次都投中了可表示为pq； (3)恰有一次投中可表示为[p∧(綈q)][(綈p)q]； (4)至少有一次投中可表示为p∨q； (5)至多有一次投中可表示为綈(pq)． 12．解：命题P函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增； 0a1. 又命题Q