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第一节 二元一次方程基本概念 一、知识回顾 二元一次方程和它的解 （1）含有 未知数，并且未知数的指数都是 的 方程叫二元一次方程； （2）一般地，二元一次方程的解有 组。 二元一次方程组和它的解 （1）两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 （2）使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 3、二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是 ，方法有 。 解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元再化二元为一元。 二、基础练习 1、下列方程是二元一次方程的是（ ） (A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D) 2 已知是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为 。 3、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= . 4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） (A) (B) （C) (D) 5、若是二元一次方程，则值等于__________. 6、4x+1=m(x－2)+n(x－5),则m、n的值是（ ） A. B. C. D. 7、如果方程组无解，则a为（ ） A.6 B.－6 C.9 D.－9 8、若关于的方程组的解是，则为（ ） A．1 B．3 C．5 D．2 9、表示二元一次方程组的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10、方程的正整数解的个数是（ ） （A）4； （B）3；（C）2； （D）1 第二节 二元一次方程组的解法 一、知识回顾 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　消元的方法有两种： 　　代入消元法例：解方程组 　解：由得 　　x=5-y 　　把带入，得 　　6(5-y)+13y=89 　　y=59/7 　　把y=59/7带入， 　　x=5-59/7 　　即x=-24/7 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 　　加减消元法 　　例：解方程组解：+② 　　2x=14 　　即x=7 　　把x=7带入 　得7+y=9 　　解得y=-2 　　x=7 　　y=-2 为方程组的解 　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、已知是方程组的解，求的值。 3、已知 ︳4x+3y-5︳+︳x-2y-4︳=0,求x，y的值。 4、已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值。 5、已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x- y=2的解，求a的值。 6、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求k的值。 7、若关于的方程组的解是，求的值。 第三节 二元一次方程组与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系：路程=速度×时间 时间= [典型问题] ·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系： 利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、、 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题 ·基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间 、 4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。 练习： 数字问题 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数 y ｘ 10y+x 10y