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2013年数学教育硕士《数学教育研究方法》试题 设计一个有关数学教育的研究方案，应包括以下主要内容（100分）： （1）研究什么问题； （2）为什么研究这个问题； （3）国内外研究现状（文献综述）； （4）怎样研究这个问题（研究设计） （5）研究的内容，研究假设，拟创新点； （6）论文的框架。  2013年数学教育硕士《数学学习心理学》试题 1. 概念同化的过程是将新概念与认知结构中已有的概念建立起实质性与非人为性联系的过程。请结合实例，说明概念同化学习的过程。（25分） 2. 概念形成的过程是辨别、抽象出一类事物的本质属性的过程。请结合实例，说明概念形成学习的过程。（25分） 3．学习命题的过程就是掌握、理解概念之间关系的过程。请以“三角形的内角和是1800”为例，结合你所教学的年级，说明命题学习的过程。（25分） 4．请选择下面三个例子中的一个，说明基本技能学习的过程。（25分） （1）分数除法； （2）合并同类项； （3）向量的数量积。 ．2数学基本技能的内容 总的来讲，数学技能的学习贯穿于整个中小学数学的学习当中．几何、代数、概率等各部分内容都涉及到技能的问题．为了方便训练和掌握数学技能，可以对数学技能进行归类．传统的数学技能，主要是指数学基本技能，更多的是指建立在初级的、具有原点意义的知识(如基本的概念、性质和定理等)基础之上的程序性技能，包括：运算技能、图形处理技能和推理技能． 运算技能指正确运用各种概念、公式、法则对具体数学对象(如常数、函数表达式、方程、不等式等)进行变形、运算和求解．同时，也包括对算法的选择、对所采用算法合理性的判断，及心算、估算的技能．运算技能是中小学数学中的一项基本技能，主要包括：①复数域范围内常量(主要是指数、具体向量)的各种运算(含心算和估算)；②不同数域范围内变量的运算，如各种代数式(有理式、无理式、指数式、对数式、方程(组)、不等式(组)和向量等)的运算． 图形处理技能包括两方面的技能：识图技能和作图技能． 识图技能是学习几何知识、解决几何问题，或借助直观图形辅助学习数学知识、解决问题时所必备的观察、识别图形各要素的特点及关系的技能．识图技能主’要包括：①识别图形(平面的和立体的)各要素特点及之间的关系；②识别某些函数的图像，并从图像分析函数的性质；③识别有助于解释或证明某些数学事实与关系的图形(如韦恩图、问题情境模拟图、数学表格或框图等)． 作图有助于更好地理解数学知识、解决数学问题，因而作图技能也是一种重要的数学技能．作图技能是指根据一定的要求，考虑图形中各元素(点、线和面)的位置、大小及其关系。合理地安排作图步骤进行作图，包括尺规作图和运用圆规、刻度尺、量角器等工具的一般作图，主要有：①各种性质的直线(如平行线、垂线、角平分线、切线)、各种基本几何图形(如圆、多边形等)和基本几何体(如柱体、锥体、台体等)的作图；②绘制某些具体函数图像． 特别地，当涉及实际问题时，对于长度、面积或体积的测量也应包含在图形处理的范围内． 推理技能推理是根据已有判断作出新的判断的思维过程，论证是推理的主要表现形式．推理技能是指根据具体数学对象(如函数、向量等)所规定的程序和步骤进行逻辑推理，证明是训练推理技能的重要手段．中小学数学的推理主要有演绎推理、归纳推理和类比推理三种形式．演绎推理是一般到特殊的推理形式，是严格的数学推理；归纳推理和类比推理属于合情推理的范畴，是需要验证的推理． 但是，新课程背景下，仅把握上述三种传统的基本技能是不足以适应现代数学课程的发展和需要的．数学教学还应当注意发展学生的数据处理技能、数学交流技能和运用信息技术的技能等． 数据处理技能随着概率和统计内容进入中小学数学课堂，数据处理也逐步成为数学技能的重要内容之一．数据处理技能主要是指从复杂的数据信息的背后探寻数据规律的技能，主要包括明确收集数据、整理数据、分析数据的过程和方法(如运用各种集中量数解释分析数据的特点、运用统计图表反映数据规律等)． 数学交流技能数学技能还应该包括数学交流的成分．数学交流技能包括表达数学、谈论数学的技能．会表达是与人交流的前提，数学表达包括两个方面：书面表达和口头表达．数学表达技能是指能够运用数学科学的语言，书面表达某些具体对象的含义、特征和关系等。同时也能够运用生活中的语言阐述数学的思想和意义等．从学习的角度讲，数学交流可以帮助学生在非正式的、直觉的生活语言与抽象的数学符号语言之问建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的表述与心智描绘的数学概念联系起来．这样一来，就有助于发展和深化学生对数学的理解，丰富其数学活动经验．。 运用信息技术的技能这种技能包括以下几个方面：①计算器、计算机的操作，运用工具辅助其它技能的实现，如计算、数据处理等；②某些学习软件的使用，如计算机学习系