普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类全国卷Ⅰ新课程.docVIP

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(新课程) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S= 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生概率是P，那么 V= n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 （1）设集合M＝｛x│x2-x＜0｝,N={x││x│＜2}，则 （A）（B） （C）（D） （2）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （A）（B） （C）（D） （3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （A） （B）-4 （C）4 （D） （4）如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数 （A）1 （B）-1 （C） （D）- （5）函数的单调增区间为 （A） （B） （C）（D） （6）的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，且c=2a，则cosB= （A） （B） （C） （D） （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A）16π （B）20π （C）24π （D）32π （8）抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是 （A） （B） （C） （D）3 （9）设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面各量b1，b2，b3满足│bi│=2│ai│，且ai的顺时针旋转后与bi同向，其中i-1，2，3，则 （A）-b1+b2+b3=0 （B）b1-b2+b3=0 （C）b1+b2-b3=0 （D）b1+b2+b3=0 （10）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80则a11+a12+a13＝ （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 （11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大的面积为 （A）（B） （C）（D） （12）设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有 （A）50种（B）49种（C）48种（D）47种 2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。 （13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 。 （14）设，式中变量x、y满足下列条件 则z的最大值为 。 （15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有 种。（用数字作答） （16）设函数.若是奇函数，则= 。 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，并求出这个最大值。 （18）（本小题满分12分） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。 （Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。 （19）（本小题满分12分） 如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。 （20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处