普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学及答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(供文科考生使用) 如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式其中表示球的半径; 球的体积公式其中表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.的展开式中的系数是( ) A.21 B.28 C.35 D.42 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲,乙,丙,丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人,若在甲,乙,丙,丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 4.函数的图象可能是( ) 5.如图,正方形的边长为1,延长至,使,连结,则( ) A. B. C. D. 6.下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行. 7.设都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) A.且 B. C. D. 8.若变量满足约束条件,则的最大值是( ) A.12 B.26 C.28 D.33 9.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为3,则( ) A. B. C.4 D. 10.如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则两点间的球面距离为( ) A. B. C. D. 11.方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A.28条 B.32条 C.36条 D.48条 12.设函数是公差不为0的等差数列,则( ) A.0 B.7 C.14 D.21 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.函数的定义域是________(用区间表示) 14.如图,在正方体中,分别是棱的中点,则异面直线与所成的角的大小是________ 15.椭圆(为定值,且)的左焦点为,直线与椭圆相交于点的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是________ 16.设为正实数.现有下列命题: ①若,则;②若,则; ③若,则;④若,则. 其中的真命题有________(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值; (2)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率. 18.(本小题12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若,求的值. 19.(本小题12分)如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上. (1)求直线与平面所成的角的大小; (2)求二面角的大小. 20.(本小题12分)已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立. (1)求数列的通项公式; (2)设,当为何值时,数列的前项和最大? 21.(本小题12分)如图,动点与两定点构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)设直线与轴相交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围. 21.(本小题14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点.设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距. (1)用和表示; (2)求对所有都有成立的的最小值; (3)当时,比较与的大小,并说明理由. 1、设集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]D [解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以 [点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属