普通高等学校招生全国统一考试四川卷试题及点评.doc

【本文作者】 姓 名：任东平 工作单位：四川省蓬安县教研室 2009年普通高等学校招生考试（四川卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+ P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）· P（B） 如果事件A在一次试验发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率， 球的表面积公式：，其中表示球的半径 球的体积公式：，其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题 设集合，，则 （A） （B） （C） （D） 已知函数在处连续，则常数的值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 复数的值是 （A）1 （B）-1 （C） （D） 已知函数（），下面结论错误的是 （A）函数的最小正周期为 （B）函数在上是增函数 （C）函数的图象关于对称 （D）函数是奇函数 （5）如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 （A）PB⊥AD （B）平面PAB⊥平面PBC （C）直线BC//平面PAE （D）直线PD与平面ABC所成的角为45° （6）已知为实数，且，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知双曲线（）的左、右焦点为、，其一条渐近线方程为，点P（，）在该双曲线上，则 （A）-12 （B）-2 （C）0 （D）4 （8）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点， ∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离 是，则B、C两点的球面距离是 （A） （B） （C） （D） （9）已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值为 （A）2 （B）3 （C） （D） （10）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （A）12万元 （B）20万元 （C）25万元 （D）27万元 （11）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是 （A）360 （B）288 （C）216 （D）96 （12）已知函数是定R上的不恒为O的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （A）0 （B） （C）1 （D） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （13）的展开式的常数项是_____________（用数字作答） （14）若：与：（）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________ （15）如图，已知正三棱柱的各棱长 都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和 BM所成的角的大小是___________ （16）设是已知平面M上所有向量的集合， 对于映射，，记的象为. 若映射满足：对所有、及任意实数、都有 ，则称为平面M上的线性变换.现有下列命题： ①设是平面M上的线性变换，则 ②对，设，则是平面M上的线性变换. ③若是平面M上的单位向量，对，设，则是平面M上的线性变换. ④设是平面M上的线性变换，、，若、共线，则、也共线. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为，且， （Ⅰ）求A+B的值 （Ⅱ）若，求的值 （18）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织一个有36名游客的旅游团到四