普通高等学校招生全国统一考试天津卷文科数学及答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(供文科考生使用) 如果事件互斥,那么. 棱柱的体积公式.其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高. 锥体的体积公式,其中表示锥体的底面面积,表示锥体的高 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.是虚数单位,复数( ) A. B. C. D. 2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D.2 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.80 4.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.设,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为( ) A. B. C. D. 7.将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是( ) A. B.1 C. D. 8.在中,.设点满足若,则( ) A. B. C. D.2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.集合中的最小整数为_________ 10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3 11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则____,____ 12.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则的面积的最小值为________ 13.如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,,则线段的长为________ 14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是________ 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题13分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, (i)列出所有可能的抽取结果; (ii)求抽取的2所学校均为小学的概率. 16.(本小题13分)在中,内角所对的边分别是,已知 (1)求和的值; (2)求的值. 17.(本小题13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, (1)求异面直线与所成角的正切值; (2)证明平面平面; (3)求直线与平面所成角的正弦值. 18.(本小题13分)已知是等差数列,其前项和为.是等比数列,且. (1)求数列与的通项公式; (2)记,证明. 19.(本小题14分)已知椭圆,点在椭圆上. (1)求椭圆的离心率; (2)设为椭圆的左顶点,为坐标原点.若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值. 20.(本小题14分)已知函数,其中 (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (3)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值. 值为 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 i是虚数单位，复数= （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i 【解析】复数，选C. 【答案】C 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B. 【答案】B 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）8 （B）18 （C）26 （D）80 【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C. 【答案】C 已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为 （A）cba （B）cab C）bac （D）bca 【解析】因为，所以，，所以，选A. 【答案】A 设xR，则“x”是“2x2+x-10”的 充分而不