普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学及答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数 学(供文科考生使用) 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 如果事件互斥,那么. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数满足(为虚数单位),则为( ) A. B. C. D. 2.已知全集,集合,则(C)为( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.在某次测量中得到的样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据.则两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 5.设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( ) A.为真 B.为假 C.为假 D.为真 6.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.执行如图的程序框图,如果输入,那么输出的的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.函数的最大值与最小值之和为( ) A. B.0 C. D. 9.圆与圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 10.函数的图象大致为( ) 11.已知双曲线的离心率为2,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 12.设函数,若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.如图,正方体的棱长为1,为线段上一点,则三棱锥的体积为________ 14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是.样本数据的分组为 .已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________ 15.若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则________ 16.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________ 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题12分)在中,内角所对的边分别为,已知. (1)求证:成等比数列; (2)若,求的面积. 18.(本小题12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 19.(本小题12分)如图,几何体是四棱锥,为正三角形, (1)求证:; (2)若为线段的中点,求证:平面. 20.(本小题12分)已知等差数列的前5项和为105,且, (1)求数列的通项公式; (2)对任意,将数列中不大于的项的个数记为,求数列的前项和. 21.(本小题13分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为8. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值. 22.(本小题13分)已知函数(为常数是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (1)求的值; (2)求的单调区间; (3)设,其中为的导函数.证明:对任意. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 答案：A 考点：复数的运算。值得注意的是. 解析：因为z(2-i)=11+7i，所以，分子分母同时乘以， 得 （2） 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 答案：C 考点：集合运算 解析：。答案选C。 (3)函数的定义域为（ ） A