普通高等学校招生全国统一考试数学卷全国卷Ⅰ.理含答案河北、河南、山西、广西.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ） 全国Ⅰ (河北、河南、山西、广西) 源头学子小屋 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分　第Ⅰ卷1至2页　第Ⅱ卷3至4页　考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回　 第Ⅰ卷 注意事项： 1　答题前，考生在答题卡上务必用直径0　5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码　请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目　 2　每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效　 3　本卷共12小题，每小题5分，共60分　在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的　 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 （1）是第四象限角，，则（ ） A　 B　 C　 D　 （2）设是实数，且是实数，则（ ） A　 B　 C　 D　 （3）已知向量，，则与（　　） A　垂直 B　不垂直也不平行 C　平行且同向 D　平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　） A　 B　 C　 D　 （5）设，集合，则（ ） A　 B　 C　 D　 （6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ） A　 B　 C　 D　 （7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A　 B　 C　 D　 （8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　） A　 B　 C　 D　 （9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　） A　充要条件 B　充分而不必要的条件 C　必要而不充分的条件 D　既不充分也不必要的条件 （10）的展开式中，常数项为，则（ ） A　 B　 C　 D　 （11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　） A　 B　 C　 D　 （12）函数的一个单调增区间是（ ） A　 B　 C　 D　 第Ⅱ卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2　第Ⅱ卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3　本卷共10题，共90分　把答案填在横线上　 （13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种　（用数字作答） （14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 　 （15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　　 （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上　已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤　 （17）（本小题满分10分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，　 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围　 （18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 0　4 0　2 0　2 0　1 0　1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元　表示经销一件该商品的利润　 （Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望　 （19）（本小题满分12分） 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面　已知，，，　 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小　 （20）（本小题满分12分） 设函数　 （Ⅰ）证明：的导数； （Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围　 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，　过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为　 （Ⅰ）设点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形的面积的最小值　 （22）（本小题满分12分） 已知数列中，，　 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ