普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷全国课标卷一.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学理科预测试题（全国课标卷一） （满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（?UB）=（　　） 　 A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|0≤x≤1} C． {x|﹣3＜x≤﹣2} D． {x|x≤﹣3} 1.A 【考点】： 交、并、补集的混合运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}， ∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数， ∴B={y|0≤y≤2}， ∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故选：A． 【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ．???? ． ??? ．???? ． 答案及解析： 2. 依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选． 3.已知向量是单位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（　　） 　 A． [1，3] B． [] C． [，] D． [，3] 答案及解析： 3.D 【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 平面向量及应用． 解：因为?=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y）， 则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2）， 则， 即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段， |+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离 所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3， 所以|+2|的取值范围是[，3]； 故选：D． 4．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（ ） (A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增 (C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减 【知识点】奇偶性与单调性的综合 【答案解析】D 解析：由f（x）=f（x﹣2），则函数的周期是2， 若f（x）在区间[2，3]单调递减，则f（x）在区间[0，1]上单调递减， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f（x）在区间[1，2]上单调递减， 故选：D 【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论． 5．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( ) A．18 B．15 C．12 D．9 【知识点】排列组合的应用J2 【答案解析】D解析：可以先排高三年级有种排法，再排高一年级有=3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法. 【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置. 6.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是(?? )　 ?? A. ??? B.100????? C.92 ???????? D.84 答案及解析： 6.【知识点】由三视图求面积、体积．G2 B?? 解析：如图所示，原几何体为： 一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B． 【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出． 7.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （??? ） A. 4????????? B. 5???????? C. 6?????????? D. 7 答案及解析： 7.【知识点】程序框图． D 解：若x=t=2， 则第一次循环，1≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D． 【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 8.