普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案天津卷.docVIP

2015年天津市高考数学（理科）模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i是虚数单位，= （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)． A．－7 B．－4C．1 D．2的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x， 则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） 6.如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2＝FD·FA；AE·CE＝BE·DE；AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　)． A． B． C． D．，设点P，Q满足，，，若，则 （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡的相应位置. 9.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 10.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）则该几何体的体积为 11.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 12．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 13.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 14．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值。 16.（本小题满分13分） 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求： （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (本小题满分13分) 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且. （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设N为棱的中点，点M在平面内，且平面，求线段BM的长。 18.（本小题满分13分） 设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于 两点，为坐标原点. （Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足. 19.（本小题满分14分） 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. (本小题满分14分) 已知函数f(x)＝x2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)； (3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t＞e2时，有. ，得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 （Ⅱ）由（1）可知 又因为，所以 由，得 从而 所以 16.【解析】（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的数学期望EX= （Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而 P(A2)=P(X=2)