普通高等学校招生全国统一考试数学理试题安徽卷,解析版.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 如果事件A与B相互独立，那么 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】设 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】,所以选D （3）在下列命题中，不是公理的是 （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；C选项可以推导证明，故是定理。 所以选A （4）“是函数在区间内单调递增”的 （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 当a=0 时， , 故前者是后者的充分必要条件。所以选C （5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。 对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。 对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。 对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。 所以选C （6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 由题知，一元二次不等式 所以选D。 （7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】在极坐标系中，圆心坐标 所以选B （8）函数的图像如图所示，在区间上可找到 个不同的数使得则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B （9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】考察三点共线向量知识: . .建立直角坐标系，设A(2,0), 所以选D （10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 【答案】 A 【解析】 使用代值法。 设. . . 所以选A 2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若的展开式中的系数为7，则实数______。 【答案】 【解析】 通项 所以 （12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____. 【答案】 【解析】 所以 （13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___ _____。 【答案】 【解析】 .所以 （14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。 【答案】 【解析】 . （15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。 ①当时，S为四边形 ②当时，S为等腰梯形