普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 （1）设，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （2）是第四象限角，，（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （3）已知向量，，则与（　　） Ａ．垂直 Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向 Ｄ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（　　） Ａ．种 Ｂ．种 Ｃ．种 Ｄ．种 （6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　） Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件 （10）函数的一个单调增区间是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （12）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． （13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____． （14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则____________． （15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________． （16）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b． （18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． （19）（本小题满分12分） 四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小． （20）（本小题满分12分） 设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． （21）（本小题满分12分） 设是