普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学及答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(供文科考生使用) 参考公式: 球的表面积公式 球的体积公式,其中表示球的半径 锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 柱体的体积公式,其中表示柱体的底面积, 表示柱体的高 台体的体积公式,其中分别表示台体的上,下底面积, 表示台体的高 如果事件互斥,那么 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集,集合,则(C)=( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,则( ) A. B. C. D. 3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A.1cm3 B.2 cm3 C.3 cm3 D.6 cm3 4.设,则是直线与直线平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设是直线,是两个不同的平面( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 6.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下移1个单位长度,得到的函数图象是( ) 7.设是两个非零向量( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 D.若存在实数,使得,则 8.如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A.3 B.2 C. D. 9.若正数满足,则的最小值是( ) A. B. C.5 D.6 10.设是自然对数的底数( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为__________ 12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是__________ 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是________ 14.设,其中实数满足,则的取值范围是________ 15.在中,是线段的中点,则________ 16.设函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则________ 17.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离,则实数_________ 三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本小题14分)在中,内角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的值. 19.(本小题14分)已知数列的前项和为,且,数列满足. (1)求; (2)求数列的前项和. 20.(本小题15分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱中, 是的中点,是平面与直线的交点. (1)证明:(i)(ii)平面; (2)求与平面所成的角的正弦值. 21.(本小题15分)已知,函数. (1)求的单调区间; (2)证明:当时, 21.(本小题14分)如图,在直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为.点是上的定点,是上的两动点,且线段被直线平分. (1)求的值; (2)求的面积的最大值. 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。 【解析】Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}， P∩（CUQ）={1，2}. 2. 已知i是虚数单位，则= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。 【解析】. 3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。【解析】由题意判断出，底面